4. ¿En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide (X +1) y uno de los catetos mide (x - 1),
cuanto mide el otro cateto?
C1=X-1
Hipotenusa = X + 1
C2 = ?
Respuestas
Respuesta:
Cateto2 = raízde (4x)
Explicación paso a paso:
Lo primero que tenemos que ver es el dominio
Las medidas de los lados deben ser positivas con lo cual
x-1>0 y x+1>0
Despejando
x>1 y x>-1
Para que se cumplan ambas x debe ser mayor que 1
Luego resolvemos
Por el teorema de Pitagoras
Cateto1 ^2 + Cateto2 ^2 = Hipotenusa ^2
De allí podemos despejar
Cateto2 ^2 = Hipotenusa ^2 - Cateto1 ^2
Reemplazando por los datos del problema
Cateto2 ^2 = (x+1)^2 - (x-1)^2
Distribuyendo
Cateto2 ^2 = (x+1)*(x+1) - (x-1)(x-1)
Cateto2 ^2 = x^2 +2x +1 - { x^2 -2x +1 }
Distribuyo el menos
Cateto2 ^2 = x^2 +2x +1 -x^2 +2x -1
Cancelando términos
Cateto2 ^2 = 2x+2x = 4x
Como x es mayor que 1, es positiva, no tengo problema en aplicar raíz cuadrada de ambos lados
Luego
Cateto2 = raízde (4x)