Requerimiento de Potasio. El requerimiento normal diario de Potasio en seres humanos está
en el intervalo de 2,000 a 6,000 miligramos (mg), con cantidades más grandes necesarias
durante los meses calurosos de verano. La cantidad de potasio en distintos alimentos varía
pero las mediciones indican que el plátano contiene un nivel alto de potasio, con
aproximadamente 422 mg en un plátano de tamaño mediano. Suponga que la distribución de
potasio en plátanos está distribuida normalmente, con media igual a 422 mg y desviación
estándar de 13 mg por plátano. Usted come
n = 3
plátanos al día y
T
es el número total de
miligramos de potasio que recibe de ellos.
a. Encuentre la media y la desviación estándar de
T .
b. Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos
exceda de 1,300 mg. (Sugerencia: Observe que
T
es la suma de tres variables
Respuestas
Respuesta dada por:
10
La ingesta de potasio tiene una media de 1266mg y una desviación estándar de 39mg.
La probabilidad de que esta ingesta supere los 1300mg es del 19,22%.
Explicación:
a) Si T es el número de miligramos de potasio que recibimos de 3 bananas, la media de T es la suma de las medias de potasio en cada banana y su desvío estándar es la suma de los desvíos estándar de cada cantidad de potasio:
b) Para hallar la probabilidad de que la ingesta diaria de bananas exceda los 1300mg, comenzamos calculando el valor correspondiente de z (valor de la variable aleatoria normalizada):
Con ese valor entramos en las tablas de distribución normal obteniendo
Pero como queremos calcular la probabilidad de exceder los 1300mg tenemos:
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