Question

Requerimiento de Potasio. El requerimiento normal diario de Potasio en seres humanos está

en el intervalo de 2,000 a 6,000 miligramos (mg), con cantidades más grandes necesarias

durante los meses calurosos de verano. La cantidad de potasio en distintos alimentos varía

pero las mediciones indican que el plátano contiene un nivel alto de potasio, con

aproximadamente 422 mg en un plátano de tamaño mediano. Suponga que la distribución de

potasio en plátanos está distribuida normalmente, con media igual a 422 mg y desviación

estándar de 13 mg por plátano. Usted come

n = 3

plátanos al día y

T

es el número total de

miligramos de potasio que recibe de ellos.

a. Encuentre la media y la desviación estándar de

T .

b. Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos

exceda de 1,300 mg. (Sugerencia: Observe que

T

es la suma de tres variables

Answer 1

La ingesta de potasio tiene una media de 1266mg y una desviación estándar de 39mg.

La probabilidad de que esta ingesta supere los 1300mg es del 19,22%.

Explicación:

a) Si T es el número de miligramos de potasio que recibimos de 3 bananas, la media de T es la suma de las medias de potasio en cada banana y su desvío estándar es la suma de los desvíos estándar de cada cantidad de potasio:

$\mu=422mg+422mg+422mg=1266mg\\\\\sigma=13mg+13mg+13mg=39mg.$

b) Para hallar la probabilidad de que la ingesta diaria de bananas exceda los 1300mg, comenzamos  calculando el valor correspondiente de z (valor de la variable aleatoria normalizada):

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{1300-1266}{39}=0,87$

Con ese valor entramos en las tablas de distribución normal obteniendo $P(z\leq 0,87)=P(X\leq 1300)=0,8078$

Pero como queremos calcular la probabilidad de exceder los 1300mg tenemos:

$P(X>1300)=1-P(X\leq 1300)=1-0,8078=0,1922=19,22\%$