Question

te lo alto de una torre se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 40 m se conoce que la piedra permaneció en el aire 3 segundo calcular la altura de la Torre

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Answer 1

La altura de la torre desde donde se lanzó la piedra es de 45 metros

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Solución

Calculamos la altura de la torre desde donde se lanzó la piedra

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (3 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 9 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 9 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 90 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 45 \ metros }}$

La altura de la torre desde donde se lanzó la piedra es de 45 metros

Aunque el enunciado no lo pida podemos hallar el alcance del proyectil, siendo esta una clásica pregunta de examen

Hallamos el alcance máximo

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =40\ \frac{m}{\not s} \ . \ 9\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 120 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 120 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por la piedra

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento