Un automóvil de 800 kg debe ser subido por una rampa inclinada a 40° con respecto a la horizontal por el efecto de una fuerza F. Determina la magnitud de la fuerza si la aceleración que debe experimentar el cuerpo es 1,5 m/s2. El coeficiente de fricción cinética entre el la superficie y el auto es 0,4.
Respuestas
Debemos descomponer el peso del automóvil a sus componentes rectangulares.
Componente "x" del peso ( paralela al plano ) : Wx = mg Senθ
Componente "y" del peso ( perpendicular al plano ) : Wy = mg Cosθ
En el eje vertical, tenemos que la aceleración es nula, por lo tanto la reacción normal que es perpendicular al plano es igual a la componente "y" del peso : R = Wy
Ahora a partir de ello, calculamos la fuerza de fricción que es paralela al plano y en contra de la fuerza de F : Fr = R . μ
Fr = mg Cosθ μ = 800kg . 9,8m/s². Cos40°. 0,4 ≈ 2.402,32N.
Luego, en el eje horizontal, aplicamos la segunda ley de Newton : ΣFx = ma
El automóvil sube debido a la fuerza F, y la aceleración es hacia arriba, la fuerza de roce y la componente "x" del peso son negativas porque se oponen al movimiento :
F - Fr - Wx = ma
F - 2.402,32N - 800kg . 9,8m/s². Sen40° = 800kg . 1,5m/s²
F - 2.402,32N - 5.039,45N = 1.200N
Despejamos F :
F = 1.200N + 7.441,77N