Question

explicación paso a paso
$\sqrt[3]{27}$
$\sqrt[3]{64}$
$\sqrt[3]{8}$
$\sqrt[3]{125}$
$\sqrt[3]{343}$
$\sqrt[3]{216}$
$\sqrt[3]{512}$
$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt[4]{256}$
$\sqrt[5]{32}$
$\sqrt[10]{1024}$
$\sqrt[4]{(16)(81)}$
$\sqrt[]{(81)(121)}$
$\sqrt[3]{2}$
$\sqrt[4]{625}$
$\sqrt[20]{1}$
$\sqrt[30]{1}$
$\sqrt[5]{243}$
$\sqrt[6]{64}$
$\sqrt[3]{(8)(64)}$
$\sqrt[5]{2}$
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Answer 1

Respuesta:

3, 4, 2, 5, 7, 6, 8, 2, 4, 2, 2, 6, 99, No es racional, 5, 1, 1, 3, 2, 8, No es racional

Explicación paso a paso:

Para realizar las raíces nos conviene descomponer los números

Para ello lo que vamos a hacer es ir dividiendo al número por los números primos más chiquitos que pueda

*Los números primos son aquellos naturales solo son divisibles por si mismos y por 1, ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Luego lo voy a seguir dividiendo hasta que me quede un 1

Ejemplo al 30 lo voy a dividir por 2, (me queda 15), luego por 3 (ya que ya no lo puedo dividir por 2) con lo cual me queda 5, luego lo voy a dividir por el número primo más chico por el que lo puedo dividir que es 5 luego me queda 1 como resultado

Entonces, al 30 lo dividí por 2, por 3, y por 5

Luego, el número 30 se puede escribir como producto de esos números

Luego 30 = 2*3*5

Vamos a usar eso para hallar las raíces

$\sqrt[4]{32} =\sqrt[4]{2*2*2*2*2} =\sqrt[4]{2^{4}} =2$Para el 16

Se puede dividir en 2 y me queda 8, se puede volver a dividir en 2 y me queda 4, lo puedo volver a dividir por 2 y me queda 2, lo puedo volver a dividir por 2 y me queda 1

Es decir que dividí por 2, por 2, por 2 y por 2

Luego 16 = 2*2*2*2

A esto se le llama descomponer un número

Cuando tengo un producto de términos de igual base, los puedo escribir como potencia

Me queda 16 = 2^4

Cuando le aplico raíz cuarta se simplifica con el exponente con lo cual el resultado es 2

$\sqrt[4]{16} =\sqrt[4]{2*2*2*2} =\sqrt[4]{2^{4} } =2$

Puedo hacer lo mismo para las demás raíces

$\sqrt[4]{256} =\sqrt[4]{2*2*2*2*2*2*2*2} =\sqrt[4]{2^{4}*2^{4} } =\sqrt[4]{2^{4}} *\sqrt[4]{2^{4}} =2*2=4$

Vemos que puedo agrupar los términos convenientes (en este caso de a cuatro)

Además la raíz se puede separar porque es una multiplicación

Seguimos con los demás

$\sqrt[3]{27} =\sqrt[3]{3*3*3} =\sqrt[3]{3^{3} } =3\\\sqrt[3]{64} =\sqrt[3]{4*4*4} =\sqrt[3]{4^{3} } =4\\\sqrt[3]{8} =\sqrt[3]{2*2*2} =\sqrt[3]{2^{3} } =2\\\sqrt[3]{125} =\sqrt[3]{5*5*5} =\sqrt[3]{5^{3} } =5\\\sqrt[3]{343} =\sqrt[3]{7*7*7} =\sqrt[3]{7^{3} } =7\\\sqrt[3]{216} =\sqrt[3]{6*6*6} =\sqrt[3]{6^{3} } =6\\\sqrt[3]{512} =\sqrt[3]{8*8*8} =\sqrt[3]{8^{3} } =8\\\sqrt[4]{32} =\sqrt[4]{4*4*4*4} =\sqrt[4]{4^{4} } =4\\\sqrt[10]{1024} =\sqrt[10]{2*2*2*2*2*2*2*2*2*2} =\sqrt[10]{2^{10} } =2$

Como dijimos la raíz se puede separar, entonces

$\sqrt[4]{16*81} =\sqrt[4]{16} *\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{2^{4} } *\sqrt[4]{3^{4} } =2*3=6$

$\sqrt{81*121} =\sqrt{81} * \sqrt{121} = \sqrt{9*9} *\sqrt{11*11} =\sqrt{9^{2} } *\sqrt{11^{2} } =9*11=99$

La raíz cubica de 2 no es racional $\sqrt[4]{625} =\sqrt[4]{5*5*5*5} =\sqrt[4]{5^{4} } =5\\\sqrt[5]{243} =\sqrt[5]{3*3*3*3*3} =\sqrt[5]{3^{5} } =3\\\sqrt[6]{64} =\sqrt[6]{2*2*2*2*2*2} =\sqrt[6]{2^{6}} =2\\\sqrt[3]{8*64} =\sqrt[3]{8} *\sqrt[3]{64} =\sqrt[3]{2^{3} } *\sqrt[3]{4^{3} } =2*4=8$

La raíz quinta de 2 no es racional

La raíz de uno de cualquier índice siempre es 1

Mucha suerte!