El estado compra 540 000 quintales de granos secos (trigo, avena y cebada) que lo venden a 27, 28 y 31 $ el quintal, respectivamente. La factura total asciende a 15 999 000 $. Si el primer producto recibe el 30% del total de los quintales comprado, ¿Cuál es la cantidad comprada de cada producto?, Les agradecería su ayuda porfiss:(
Respuestas
El estado compró 162000 quintales de trigo, 31000 quintales de avena y 347000 quintales de cebada.
Explicación paso a paso:
Construimos un sistema de ecuaciones lineales con la información dada. Para ello llamamos:
x cantidad comprada de trigo, en quintales
y cantidad comprada de avena, en quintales
z cantidad comprada de cebada, en quintales
El sistema es:
x + y + z = 540000
27x + 28y + 31z = 15999000
x = (0.3)(540000)
Resolvemos por el método de sustitución, sustituyendo el valor de x de la tercera ecuación en las otras dos. Luego se despeja z de la primera ecuación y se sustituye en la segunda, para despejar y.
x = 162000 ⇒
(162000) + y + z = 540000 ⇒ y = 378000 - z ⇒
27(162000) + 28(378000 - z) + 31z = 15999000 ⇒
4374000 + 10584000 - 28z + 31z = 15999000 ⇒ z = 347000
Luego
y = 378000 - z = 378000 - (347000) ⇒ y = 31000
El estado compró 162000 quintales de trigo, 31000 quintales de avena y 347000 quintales de cebada.
La cantidad comprada de cada producto es 162.000quintales de trigo, 221.000 quintales de avena y 157.000 quintales de cebada
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones:
x: cantidad comprada de trigo
y: cantidad comprada de avena
z: cantidad comprada de cebada
x+y+z = 540.000
27x+28y+31z = 15.999.000
x =30% *540.000
x = 162000
Sustituimos x en las primeras ecuaciones y luego aplicamos método de sustitución nuevamente
y+z = 378 ⇒ y = 378-z
28y +31z = 11.625
28(378-z)+31z = 11625
12096 -11625 = 3z
z = 157.000
y = 221.000