Ayudenme Porfa
Una escalera se coloca en el muro de una casa, de tal manera que sobresale 1 ft arriba de la orilla del techo, que tiene una altura de 23.5 ft. La escalera forma un ángulo de 70° con el piso. ¿Cuál es la longitud de la escalera? ¿Qué distancia hay entre el muro y la base de la escalera?
Respuestas
Respuesta:
La longitud de la escalera de mano que está apoyada contra la pared es: 35.09 m
La altura respecto del suelo del extremo superior de la escalera es: 32.97 m
Datos:
Distancia horizontal= 12 m
Ángulo entre la escalera y el suelo= 70°
Explicación:
A partir de la función trigonométrica coseno se halla la longitud de la escalera:
Cos Ф= cateto adyacente/ hipotenusa
Cos 70°= 12 m/ x
x= 12 m/ cos 70°
x=35.09 m
A partir de la función trigonométrica tangente se halla la altura respecto del suelo:
TanФ = cateto opuesto/ cateto adyacente
Tan 70°= h/ 12 m
h= Tan 70°* 12 m
h=32.97 m
Explicación paso a paso:
La longitud de la escalera se corresponde con 26 ft. Entre la base y el muro hay 8.55 ft.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso, las condiciones dadas definen un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:
- Para la escalera: sen(α) = BC/AB ⇒ AB = BC/sen(α) = 23.5ft/sen(70º) = 25 ft
- Como sobresale 1 ft: 25 ft + 1 ft = 26 ft
- cos(α) = CA/AB ⇒ CA = AB.cos(α) = 25ft.cos(70º) = 8.55 ft
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
#SPJ2
