Question

Señale el producto de las cifras de un número capicúa de cinco cifras tal que se (C.A) sea otro número capicúa de tres cifras.
A) 52488
B) 52840
C) 54800
D) 42820
E) 48240

Answer 1

* Conocimientos previos :)

NOTA:  C.A = Complemento arimetico

Ten en cuenta que:

$CA(N) =10^n - N$

Donde:  n , es el numero de cifras del numeral:  N

Por ejemplo:

• El complemento arimetico (CA) de 25, será: 10² - 25 = 75 ✓✓

OJO: En forma practica:
                 _____          _______________
        CA ( .....xyz ) =    .....(9-x)(9-y)(10-z)

Por ejemplo:
                                                                   _________
• El complemento arimetico CA , de 25, será:  (9-2)(10-5) = 75 ✓✓

Ten en cuenta tambien, que se le llama numero capicua , a aquel que se lee igual de izquierda a derecha y viceversa.

Por ejemplo:  121    ;  5445  ;  125521 ; 17571

Muy bien, ahora teniendo esto claro, procedamos a resolver tu ejercicio:

=========================================================

Ejercicio:
                                                                                                                
Señale el producto de las cifras de un número capicúa de cinco cifras tal que "su" C.A sea otro número capicúa de tres cifras.


Solución:

        _____
Sea:  abcba , el número capicua de 5 cifras buscado.

Por dato, su complemento arimetico, es otro numero capicua de tres cifras.
                                                                                        ___
(Supongamos que dicho numero capicua de tres cifras sea:  xyx ), entonces:
        _____        ___
CA ( abcba )  =  xyx

___________________      ___
(9-a)(9-b)(9-c)(9-b)(10-a) =  xyx

Por el teorema del "OJO" (es una broma) , podemos deducir facilmente que:

i)  9 - a = 0  ⇒  a = 9

ii)  9 - b = 0  ⇒  b = 9

iii) { 9 - c = x                ⇔  9 - c = 10 - a  , pero a=9, entonces:
    {10 - a  = x                    9 - c = 1
                                        ⇒ c = 8

Por lo tanto:  Si a = 9 ,  b = 9  y  c = 8 , el número capicua de cinco cifras buscado, será :
_____     
abcba  =  99899                                 

Pero OJO:  Nos piden el resultado del producto(P) de sus cifras, por lo tanto:

P = 9*9*8*9*9

P = 52488  ←  Respuesta  (alternativa a)


Eso es todo!  ¿ No resultó muy dificil, verdad?  :)

Saludos!