si f(x)= 2x y g(x)=6+x encontrar las siguientes funciones. a. (fg) (x) b. f/g (x) c. f/g (2) d. (f * g) (x) e. (g * f) (x) i. (g * f) (2)
Respuestas
Respuesta:
Concepto de composición de funciones
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la segunda esté incluido en el recorrido o codominio de la primera, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)], a esto se le conoce como composición de funciones (g \ o \ f)(x)= g[f(x)] (se lee f seguida de g).
Explicación paso a paso:
La composición de las funciones f(x) y g(x) es: (g \ o \ f)(x)= 6x+1, pues
(g \ o \ f)(x)= g[f(x)]=g(2x)=3(2x)+1=6x+1
Al evaluar algunos valores del dominio de la composición D_(g \ o \ f)= \left \{ x\in \mathbb{D}_f /f(x)\in \mathbb{D}_g\right \}=\left \{ ...,-2,-1,0,1,2,... \right \}, tenemos que:
D_(g \ o \ f) (-2)= 6 \cdot -2+1=-11
D_(g \ o \ f) (-1)= 6 \cdot 0 +1=1
D_(g \ o \ f) (0)= 6 \cdot +1=-11
D_(g \ o \ f) (1)= 6 \cdot 1+1=7
D_(g \ o \ f) (2)= 6 \cdot 2+1=13
Dominio de la composición de funciones
El conjunto dominio de la composición de funciones se define a continuación:
D_(g \ o \ f)= \left \{ x\in \mathbb{D}_f /f(x)\in \mathbb{D}_g\right \}