Question

un tanque se puede llenar por un grifo en 20 minutos. despues que este grifo ha estado corriendo durante 5 minutos, se abre otro grifo y entonces se llena el tanque en 3 minutos mas. ¿cuanto tiempo tardaria el segundo grifo solo en llenar el tanque?

Answer 1

Sabemos que ´´v´´ el volumen del tanque. El grifo 1 (g1) llena el tanque en 20 minutos, y esto quiere decir que en un minuto ha llenado (1/20)v del volumen del tanque. 

Después de transcurrido 5 minutos, el g1 ha llenado (1/4)v del volumen del tanque: 

(1/20)v * 5 = (1/4)v 

Después de 3 minutos, g1 ha llenado (2/5)v : 

(1/20)v * 8 = (2/5)v 

Pero a los cinco minutos se abrió otro grifo, g2, y el tanque se llenó en 3 minutos después de abrir éste. 

Todo esto quiere decir que como g1, a los ocho minutos ya había llenado (2/5)v, el g2 había llenado la parte faltante en 3 minutos, que es: 

Entonces: 

v - (2/5)v = (3/5)v 

Dado que (3/5)v significa que en 3 minutos, g2 a llenado (3/5)v del tanque, entonces en un minuto llenaría (1/5)v del mismo ((1/5)*3=3/5). Esto lleva a que en 5 minutos, g2 llenaría solo el tanque. 

O viendolo de otra forma, mediante regla de 3: 

3 minutos → (3/5)v 
x minutos → v (volumen completo del tanque) 

3 → (3/5)v 
x → v 
.................... 

3/x = (3/5)v / v 

3/x = 3/5 

1/x = 1/5 

x = 5 

Respuesta final:

Tardará 5 minutos.

Saludos.

Answer 2

Respuesta.

Para resolver este problema se debe conocer la cantidad que se ha llenado el tanque, por lo que hay que seguir la siguiente lógica:

El grifo 1 llena el tanque en 20 min, por lo tanto la velocidad de llenado es:

Vel1 = V/20

Con esto se tiene que durante los primeros 5 minutos se ha llenado:

T1 = 5 * V/20

T1 = V/4

En ese instante se abre el segundo grifo pero manteniendo el primero abierto su flujo es el mismo, entonces:

T2 = (5 + 3) * V/20

T2 = 2V/5

Grifo 2:

Tg2 = V - 2V/5 = 3V/5

Finalmente el grifo 2 puede llenar la totalidad en:

3/5 ---> 3 minutos:

 1   ---> x

x = 1*3/(3/5) = 5 minutos