Question

Realizar la recta, encontrar la pendiente, modelo punto pendiente de las siguientes coordenadas
X1= -6 : Y1 = -3 ; X2 = 9 : Y2 = 7
Encontrar el valor de X según la formula. X3= ?? ; Y3 = 5.

Answer 1

La pendiente de la recta es 2/3

La ecuación de la recta en la forma punto pendiente está dada por:

a) Para la coordenada A (-6, -3)

$\large\boxed {\bold { y +3 = \frac{2}{3} \ . \ (x+6 )}}$

b) Para la coordenada B (9, 7)

$\large\boxed {\bold { y -7 = \frac{2}{3} \ . \ (x-9 )}}$

La coordenada desconocida "x" es 6

Luego el punto C que pertenece a la recta dada tiene por coordenadas (6,5)

Solución

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Solución

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\large\boxed{\bold { A\ (-6, -3) \ \ \ B\ ( 9 , 7)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 7 - (-3) }{ 9 - (-6) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 7+3 }{ 9+ 6 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 10 }{ 15 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ 3 } }}$

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

a) Tomamos las coordenadas del punto A

$\large\boxed{\bold { A (-6, -3) = (x_{1} ,y_{1} ) } }$

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {\frac{2}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (-6,-3) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-3) = \ \frac{2}{3} . \ (x - (-6) )}}$

$\large\boxed {\bold { y +3 = \frac{2}{3} \ . \ (x+6 )}}$

b) Tomamos las coordenadas del punto B

$\large\boxed{\bold { B (9,7) = (x_{2} ,y_{2} ) } }$

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {\frac{2}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { B (9,7) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1}=x_{2} \ y \ y_{1}=y_{2} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (7) = \ \frac{2}{3} . \ (x - (9) )}}$

$\large\boxed {\bold { y -7 = \frac{2}{3} \ . \ (x-9 )}}$

Hallamos la coordenada desconocida empleando la fórmula para hallar la pendiente de una recta

Donde

Conocemos las coordenadas del punto A

$\large\boxed{\bold { A (-6, -3) = (x_{1} ,y_{1} ) } }$

Una de la coordenadas del punto C

$\large\boxed{\bold { C (x, 5) = (x_{3} ,y_{3} ) } }$

Siendo $\bold { x = x_{3} }$

También sabemos el valor de la pendiente m de la recta por donde pasan  los puntos conocidos pertenecientes a esta

$\large\boxed{\bold {m = \frac{2}{3} }}$

Empleando la fórmula de la pendiente:

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\textsf{Reemplazamos los valores conocidos }$

$\boxed{\bold {\frac{2}{3} = \frac{ 5-(-3) }{ x_{3} - (-6) } }}$

$\bold{x_{3} =x }$

Resolvemos para x

$\boxed{\bold {\frac{2}{3} = \frac{ 5+3 }{ x +6 } }}$

$\boxed{\bold {\frac{2}{3} = \frac{ 8 }{ x +6 } }}$

$\textsf{Resolvemos en cruz }$

$\boxed{\bold { 8 \ . \ 3 = 2 \ . \ (x + 6)}}$

$\boxed{\bold { 24= 2 \ . \ (x + 6)}}$  

$\boxed{\bold { 2 \ . \ (x + 6) =24 }}$

$\boxed{\bold { x + 6 = \frac{24}{2} }}$

$\boxed{\bold { x + 6 = 12 }}$

$\boxed{\bold { x = 12 -6 }}$

$\large\boxed{\bold {x =6 }}$

La coordenada desconocida "x 3" es 6

Luego el punto C que pertenece a la recta dada tiene por coordenadas (6,5)

Se agrega gráfico de la recta dada