Question

Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más grande tendrá un área de A1=5x(3x 2) y el menor un área de A2=4(3x 2). A) Determina una expresión, en forma factorizada, para calcular la diferencia de las áreas de los dos invernaderos de Alejandro. Si x=2 b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas? c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos? d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a? ¿Por qué?.

Answer 1

La expresión para la diferencia de áreas es $3x^{2}$, lo cual equivale a 12 al remplazar la x por 2, dado que el área 1 es de 60 y el área 2 es de 48. Además se encuentra que el resultado de la diferencia es el mismo tanto haciendo el cálculo por separado, como resolviendo la expresión dado que se realizan las mismas operaciones pero de forma sintetizada gracias al factor común.

Para encontrar dichos resultados Inicialmente se debe plantear la diferencia entre el invernadero de mayor tamaño y el de menor:

A1-A2= $5*(3x^{2})-4*(3x^{2})$

Para hallar la expresión factorizada de las áreas de los invernaderos se agrupan el factor común, el cual es 3x2, dividiendo cada uno de los términos entre dicho valor de la siguiente manera:

A1-A2= $3x^{2} (5-4)= 3x^{2}$

Por su parte, para calcular el valor de las áreas se debe realizar el reemplazo correspondiente:

$A1=5*3(2^{2} )= 15*4= 60\\A2=4*3(2^{2} )= 12*4=48$

Y luego se halla la diferencia entre ambas:

A1-A2=60-48= 12

Y se comprueba que se obtenga el mismo valor al sustituir la expresión :

$3x^{2} =3(2^{2} )=3*4=12$

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