Question

ayudaaa plissss
encontrar determinante del sistema
determinante de x
determinante de y
determinante de z

Answer 1

Respuesta:      

La solución del sistema es  x = 1 , y = 0, z = 2        

       

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Sarrus):        

x+y+z=3

2x+4y+z=4

3x-y-z=1

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar:        

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&4&1\\3&-1&-1\end{array}\right] = (1)(4)(-1)+(2)(-1)(1)+(1)(1)(3)-(3)(4)(1)-(-1)(1)(1)-(2)(1)(-1) =-4-2+3-12+1+2=-12$      

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:        

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\4&4&1\\1&-1&-1\end{array}\right] = (3)(4)(-1)+(4)(-1)(1)+(1)(1)(1)-(1)(4)(1)-(-1)(1)(3)-(4)(1)(-1) =-12-4+1-4+3+4=-12$        

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:        

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\2&4&1\\3&1&-1\end{array}\right] = (1)(4)(-1)+(2)(1)(1)+(3)(1)(3)-(3)(4)(1)-(1)(1)(1)-(2)(3)(-1) =-4+2+9-12-1+6=0$        

       

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:        

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\2&4&4\\3&-1&1\end{array}\right] = (1)(4)(1)+(2)(-1)(3)+(1)(4)(3)-(3)(4)(3)-(-1)(4)(1)-(2)(1)(1) =4-6+12-36+4-2=-24$        

       

Ahora podemos calcular la solución:        

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{-12}{-12} = 1$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{0}{-12}=0$      

$y = \frac{|A_z|}{A} = \frac{-24}{-12} = 2$      

       

Por lo tanto, la solución del sistema es  x = 1 , y = 0, z = 2