9. El número de protones está en relación de 2 a 5 con el número de neutrones. Si la suma de los cuadrados de los números atómicos y de masa es 5300. Hallar el número atómico.
a) 30 b) 40 c) 25 d) 20 e) 18

Respuestas

Respuesta dada por: ByMari4

Respuesta:

→ Z = 20(Clave d).

Explicación:

Estructura atómica.

➣ $\textsf{Problema}$

El número de protones está en relación de 2 a 5 con el número de neutrones. Si la suma de los cuadrados del número atómico y número de masa es 5300. Halla el número atómico.

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➣ $\textsf{Datos del problema}$

El problema nos dice que el número de protones está en relación de 2 a 5 con el número de neutrones. Esto lo puedo llevar al lenguaje algebraico colocando una constante "k" a dicha relación.

$\mathsf{\dfrac{p}{n}= \dfrac{2k}{5k}}$

Una vez expresado al lenguaje algebraico podemos decir que el número de protones es como 2k y el número de neutrones es como 5k, en pocas palabras:

$\mathsf{p=2k}$
$\mathsf{n=5k}$

También nos dan de dato que la suma de los cuadrados del número atómico y el número de masa es 5300, esto lo podemos expresar como:

$\mathsf{Z^{2} +A^{2} =5300}$

➣ $\textsf{Resolviendo el ejercicio}$

Recordemos que en TODO átomo se cumple que la cantidad de protones es igual al número atómico; es decir p = Z. También recordemos que tenemos la equivalencia de los protones que 2k y gracias a eso podemos decir que el número atómico también es igual a 2k.

$\mathsf{Z=2k}$

Recordemos que el número de masa es igual a la sumatoria de protones y neutrones; es decir A = n + p. También recordemos que tenemos la equivalencia de protones y neutrones que son 2k y 5k respectivamente; así que podemos decir que el número de masa es igual a la suma de ambos.

$\mathsf{A=2k+5k=7k}$

Ya teniendo esos dos podemos reemplazar en la ecuación que teníamos al inicio.

$\mathsf{Z^{2} +A^{2} =5300}\longrightarrow \mathsf{(2k)^{2} +(7k)^{2} =5300}$

Resolvemos los cuadrados.

$\mathsf{4k^{2} +49k^{2}=5300}$

$\mathsf{53k^{2} =5300}$

$\mathsf{k^{2}=\dfrac{5300}{53}}$

$\mathsf{k^{2}=100}\longrightarrow \mathsf{k=10}$

Como ya tenemos el valor de la constante "k" podemos hallar los verdaderos valores de los protones y neutrones.

$\mathsf{p=2k}\longrightarrow \mathsf{p=2(10)=20}$
$\mathsf{n=5k}\longrightarrow \mathsf{n=5(10)=50}$

➣ $\textsf{Nos piden hallar}$

Nos piden hallar el número atómico. Recordemos que los protones en todo átomo es igual a la cantidad de número atómico; es decir p = Z, pero ya tenemos el valor de los protones que es 20 y gracias a eso podemos decir que el número atómico es igual a 20.

$\rightarrow \boxed{\bold{Z=20}}$