Question

En un armario hay 6 guantes que sirven tanto para la mano izquierda como para la derecha, y 9 calcetines prácticamente idénticos. ¿cuantas prendas de ropa habrá que sacar del armario para obtener un par de guantes o de calcetines? ¡y 3 pares? ¡cuando obtendremos con seguridad 4 pares de calcetines?

Answer 1

Hay que sacar  3  prendas para garantizar obtener un par de guantes o de calcetines,  11  prendas para garantizar obtener  3  pares de guantes o de calcetines y  14  prendas para tener seguridad de haber sacado 4 pares de calcetines.

Explicación paso a paso:

En el armario hay  15  prendas de ropa y asumimos que todas tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas; es decir, es un espacio muestral equiprobables.

¿Cuántas prendas de ropa habrá que sacar del armario para obtener un par de guantes o de calcetines?

Se saca una prenda que puede ser de cualquiera de las dos prendas. Luego se saca una segunda prenda que puede ser distinta a la primera. Al sacar una tercera prenda, esta debe coincidir con una de las dos primeras; por tanto,

Hay que sacar  3  prendas para garantizar obtener un par de guantes o de calcetines.

¿Cuántas prendas de ropa habrá que sacar del armario para obtener 3 pares?

3  pares son  6  prendas iguales. Es posible que las primeras 6 prendas extraidas del armario sean iguales y ya se tienen los 3 pares, pero si son alternadas se necesitaría extraer once prendas para tener 5 de un tipo y 6 del otro; por tanto,

Hay que sacar  11  prendas para garantizar obtener  3  pares de guantes o de calcetines.

¿Cuándo obtendremos con seguridad 4 pares de calcetines?

Para garantizar tener 4 pares de calcetines debemos sacar 8 de los 9 que hay en el armario, pero no se puede garantizar que salen todos seguidos. Los guantes pueden ser seleccionados también y son 6; así que

Hay que sacar  14  prendas para tener seguridad de haber sacado 4 pares de calcetines.