Brenda ya empezó con la construcción de los invernaderos, el primero tendrá un ancho de 23 m y de largo 24 m.
a) Calcula el área del primer invernadero utilizando tus conocimientos sobre producto de potencias.
b) El segundo invernadero tiene la misma área que el primero, pero el largo es de 32 m. ¿Cuál es la el ancho del segundo invernadero? Lee la siguiente información y responde lo que se solicita:
Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más grande tendrá un área de A1=5x(3x+2) y el menor un área de A2=4(3x+2).
a) Determina una expresión, en forma factorizada, para calcular la diferencia de las áreas de los dos invernaderos de Alejandro. Si x=2
b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?
c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos? d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a? ¿Por qué?
Respuestas
Al resolver los problemas se obtiene:
Brenda
a) El área del primer invernadero es: A = 552 m²
b) El ancho del segundo invernadero es: a = 17.25 m
Alejandro
a) La expresión para calcular la diferencia de las áreas de los dos invernaderos es: (3x + 2)(5x - 4)
b) El valor de cada una de las áreas es: A₁ = 80 m²; A₂ = 32 m²
c) El valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos es: 48 m²
d) Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a.
Porque, es igual ya que la expresión a la resta o diferencia de las área.
A₁ - A₂ = (3x + 2)(5x - 4)
Explicación paso a paso:
Datos;
El primero invernadero tendrá un ancho de 23 m y de largo 24 m.
a) Calcula el área del primer invernadero utilizando tus conocimientos sobre producto de potencias.
Asumiendo que la forma del invernadero es rectangular.
El área de un rectángulo es el producto del ancho por el largo:
A = a × b
A = 23 × 24
A = 552 m²
b) El segundo invernadero tiene la misma área que el primero, pero el largo es de 32 m. ¿Cuál es la el ancho del segundo invernadero?
- A = 552 m²
siendo;
A = a × b
- a: ancho
- b: largo = 32 m
Sustituir;
552 = 32a
a = 552/32
a = 69/4
a = 17.25 m
Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más grande tendrá un área de A₁ = 5x(3x+2) y el menor un área de A₂ = 4(3x+2).
a) Determina una expresión, en forma factorizada, para calcular la diferencia de las áreas de los dos invernaderos de Alejandro. Si x=2
A₁ - A₂ = 5x(3x+2) - 4(3x+2)
Factor común (3x+2);
A₁ - A₂ = (3x + 2)(5x - 4)
b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?
A₁ = 5(2)(3(2)+2)
A₁ = 10(8)
A₁ = 80 m²
A₂ = 4(3(2)+2)
A₂ = 4(8)
A₂ = 32 m²
c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos? Evaluar x = 2;
A₁ - A₂ = (3x + 2)(5x - 4)
(3(2) + 2)(5(2) - 4) = (6+2)(10-4) = 8 × 6= 48 m²
A₁ - A₂ = 80 - 32
A₁ - A₂ = 48 m²