Question

Dos pilotos de exhibición conducen uno hacia el otro. En = 0 la distancia entre los autos es , el auto 1 está parado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez 0. El auto 1 comienza a moverse en = 0 con aceleración constante . El auto 2 sigue a velocidad constante. a) ¿En qué instante chocarán los autos? b) Calcule la rapidez del auto 1 justo antes de chocar. c) Dibuje las gráficas − y − para los 2 autos, usando los mismos ejes.

Answer 1

Faltan algunos datos en el enunciado.

Pude encontrar el problema por mi cuenta y voy a completar el enunciado, por lo que paso a copiarlo con los datos agregados en negritas.

Dos pilotos de exhibición conducen uno hacia el otro. En t = 0 la distancia entre los autos es D, el auto 1 está parado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez Vo. El auto 1 comienza a moverse en t = 0 con aceleración constante Ax.. El auto 2 sigue a velocidad constante. a) ¿En qué instante chocarán los autos? b) Calcule la rapidez del auto 1 justo antes de chocar. c) Dibuje las gráficas x − t y v − t para los 2 autos, usando los mismos ejes.

Solución:

a) Cálculo del tiempo en qué se encuentran (chocan)

Movimiento del auto 1, desde la izquierda hacia la derecha

Es  un movimiento uniformemente acelerado, con Velocidad inicial 0 y aceleracion Ax, por lo que las ecuaciones son :

Vx = Ax * t:

X1 = Ax * t^2 / 2

Movimiento del auto 2, de la derecha hacia la izquierda.

Es un movimiento rectiíneo uniforme, con velocidad Vo.

La ecuación de este movimiento es:

X2 = Vo * t

Para calcular el instante en que chocan, considera que la distancia recorrida por ambos autos es la distancia que los separaba originalmente, D 

D = X1 + X2

=> X1 + X2 = Ax * t^2 / 2 + Vo * t = D

=> Como se trata de una ecuación cuadrática, necesitas reemplazar los valores de Ax, Vo y D, para encontrar t, usando la fórmula de la ecuación cuadrática, o completanto cuadrados o factorizando, según sea más sencillo por los números.

Otra forma es con el método gráfico, que consiste en dibujar en los mismos ejes las dos ecuaciones del movimiento, x - t,  y donde se crucen (intercepten) las gráficas será el momento del encuentro (choque).

b) Calcula la rapidez del auto 1 justo antes del choque.

Para ello, solo necesitas reemplazar los valores del tiempo y la aceleración en la ecuación Vx = Ax * t^2 /2

c) Dibujo de las gráficas.

x - t

para el auto 1, es una parábola que comienza en t = 0 (punto 0,0) y abre hacia arriba.

para el auto 2, es una recta con pendiente positiva igual a Vo, y que parte en el punto (0,0).

v - t

para el auto 1 es una línea recta de pendiente positiva Ax, que comienza en (0,0)

para el auto 2 es una línea horizontal que parte en el punto (0, Vo) y se extiende hacia la derecha.

Answer 2

Respuesta:

El enunciado es:

Dos pilotos de exhibición conducen uno hacia el otro. En t = 0 la distancia entre los autos es D, el auto 1 está parado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez Vo. El auto 1 comienza a moverse en t = 0 con aceleración constante ax. El auto 2 sigue a velocidad constante. a) ¿En qué instante chocarán los autos? b) Calcule la rapidez del auto 1 justo antes de chocar contra el auto 2. c) Dibuje las gráficas x − t y v − t para los 2 autos, usando los mismos ejes.

Explicación:

a) Ambos autos chocan cuando cuando la distancia que lo separa es cero, para esto hallamos la ecuación de posición de ambos autos:

*Ec. posición auto 1:

                                $x_1=x_o_1+v_o_1t+\frac{1}{2}a_xt^2\\x_1=\frac{1}{2}a_xt^2$parte del reposo 1 ($x_0_1=0$)

*Ec. de posición auto 2:

                                  $x_2=D-v_o_2t$       ($v_o_2<0$ xq se mueve desde izquierda a derecha)

Ahora, para que colisionen de frente, la distancia que los separa debe ser Δ$x$$=0$, es decir:

                                        $x_1-x_2=0$

reemplazando:

                                      $\frac{1}{2}a_xt^2 -(D-v_o_2t)=0\\\\\frac{1}{2}a_xt^2 + v_o_2t -D =0$

usamos la formula para la raíz cuadratica, para hallar t:

                                 $t_1_,_2=\frac{-v_o_2\frac{+}{-} \sqrt{v_o_2^2 -(4(\frac{1}{2}a_x(-D))) } }{2\frac{a_x}{2}}\\\\=\frac{-v_o_2\frac{+}{-}\sqrt{v_o_2^2 +2a_xD}}{a_x}\\\\=t_1=-(\frac{v_o_2+\sqrt{v_o_2^2+2a_xD} }{a_x}) \\\\=t_2= \frac{\sqrt{v_o_2^2+2a_xD}-v_o_2 }{a_x}$el tiempo que chocan es $t_2$ puesto q es positivo, mientras q $t_1<0$.

b) La rapidez de auto 1 antes de chocar es:

                                    $v_1=a_xt\\\\v_1=a_x(\frac{\sqrt{v_o_2^2+2a_xD}-v_o_2}{a_x})= \sqrt{v_o_2^2+2a_xD} -v__o__2$

c) Se representa $v_t$ y $x_t$ con sus respectivos colores