Question

Sean u=-i+3j y v=αi-2j Encuentre α tal que:
u y v sean ortogonales.
u y v sean paralelos.
El ángulo entre u y v sea π/4

Answer 1

Para que dos vectores sean ortogonales (perpendiculares entre si), se debe cumplir que:


u . v = 0      ; (Producto escalar entre ambos vectores sea igual a cero)


u . v = (-i + 3j) . (αi - 2j)


u . v = (-1)(α) + (3)(-2)


(-α) - (6) = 0


α = -6


El vector v es:


v = (-6i - 2j)  ;  (Para que v sea ortogonal a u)


Para que dos vectores sean paralelos, sus pendientes deben ser iguales. La pendiente de un vector está conformado por:


m = (componente vertical) / (componente horizontal)


mU = (3) / (-1)     ;   mV = (-2) / (α)


mU = 3                ;   mV = (-2) / (α)


Igualamos las pendientes:


3 = (-2)/(α)


α = -2/3


El vector v es:


v = (-2/3 i - 2 j)  ; (Para que el vector v sea paralelo al vector u)