Sean u=-i+3j y v=αi-2j Encuentre α tal que:
u y v sean ortogonales.
u y v sean paralelos.
El ángulo entre u y v sea π/4
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Para que dos vectores sean ortogonales (perpendiculares entre si), se debe cumplir que:
u . v = 0 ; (Producto escalar entre ambos vectores sea igual a cero)
u . v = (-i + 3j) . (αi - 2j)
u . v = (-1)(α) + (3)(-2)
(-α) - (6) = 0
α = -6
El vector v es:
v = (-6i - 2j) ; (Para que v sea ortogonal a u)
Para que dos vectores sean paralelos, sus pendientes deben ser iguales. La pendiente de un vector está conformado por:
m = (componente vertical) / (componente horizontal)
mU = (3) / (-1) ; mV = (-2) / (α)
mU = 3 ; mV = (-2) / (α)
Igualamos las pendientes:
3 = (-2)/(α)
α = -2/3
El vector v es:
v = (-2/3 i - 2 j) ; (Para que el vector v sea paralelo al vector u)
u . v = 0 ; (Producto escalar entre ambos vectores sea igual a cero)
u . v = (-i + 3j) . (αi - 2j)
u . v = (-1)(α) + (3)(-2)
(-α) - (6) = 0
α = -6
El vector v es:
v = (-6i - 2j) ; (Para que v sea ortogonal a u)
Para que dos vectores sean paralelos, sus pendientes deben ser iguales. La pendiente de un vector está conformado por:
m = (componente vertical) / (componente horizontal)
mU = (3) / (-1) ; mV = (-2) / (α)
mU = 3 ; mV = (-2) / (α)
Igualamos las pendientes:
3 = (-2)/(α)
α = -2/3
El vector v es:
v = (-2/3 i - 2 j) ; (Para que el vector v sea paralelo al vector u)
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