Respuestas
Respuesta:
La solución del sistema es x=-1/3, y=1/6 y z=-1/6
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
-x+2y-2z=1
-3x+5y-z=2
-x+y+9z=-1
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
-x+2y-2z=1
-3x+5y-z=2------------>x(-2)
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-x+2y-2z=1
6x-10y+2z=-4
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5x-8y=-3
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
-x+2y-2z=1------------>x(9)
-x+y+9z=-1------------>x(2)
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-9x+18y-18z=9
-2x+2y+18z=-2
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-11x+20y=7
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
5x-8y=-3
-11x+20y=7
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
5x-8y=-3------------>x(+20)
-11x+20y=7------------>x(8)
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100x-160y=-60
-88x+160y=56
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12x=-4
x=-4/12
x=-1/3
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
5x-8y=-3
5(-1/3)-8y=-3
-5/3-8y=-3
-8y=-3+5/3
-8y=-4/3
y=-4/-24
y=1/6
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
-1x+2y-2z=1
-1(-1/3)+2(1/6)-2z=1
1/3+2/6-2z=1
12 / 18-2z=1
-2z=1 -12 / 18
-2z= 6 / 18
z= 6 / -36
z= -1 / 6
Por lo tanto, la solución del sistema es x=-1/3, y=1/6 y z=-1/6