Question

En una progresión aritmética el primer término y el último término son 37 y 307, respectivamente. Halle el décimo término si la suma de sus términos es 3767.

Answer 1

Hay una relaciones o fórmula para la suma de los términos de una progresión aritmética que puedes usar para resolver este ejercicio.

En una progresión aritmética las suma de los n primeros términos es:

Sn = (A1 + An) * n / 2

Donde, n es el número de términos, Sn es la suma de los n términos, A1 es el primer término y An es el últimos término.

Entonces, tenemos que:

3767= (37 + 307) * n / 2

=> 3767 = 172 n

 => n = 3767 / 172

=> n = 21.9

Al ser n el número de términos, solamente puede tomar un valor entero. positivo, por tanto al obtener 21.9 sabemos que los datos no corresponden a una progresión aritmética.

Es decir, hay un error en alguno de los números proporcionados.

Lo que tienes que hacer es revisar la fuente original de donde tomaste los números y corregirlos.

Luego puedes usar el procedimiento que te mostré arriba para encontrar el número de términos.

Una vez hecho eso podrás determinar la razón (diferencia) de la proporcíon  usando otra de las fórmulas de las progresiones:

An = A1 + (d - 1)n

=> (d - 1) = [An - A1] / n

=> d = [An - A1] / n + 1

Donde solo tendrías que reemplazar An, A1 y n.

Con eso puedes hallar el valor de cualquier término. En particular, el décimo término será:

A10 = A1 +  d*10 - 1) = A1 + 9d

Con eso resuelves el ejercicio, una vez que tengas corregidos los datos.