Question

porfa porfa porfaaaaa ayúdenme :(( ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

primero:

$(\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i)+( \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i)$

eliminamos los paréntesis. como los signos que hay antes del paréntesis son positivos, los valores internos del paréntesis no se afectaran:

$\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i+ \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i$

sumamos los términos similares quedando:

$1+\frac{1}{3}i+ \frac{1}{4}i$

resolviendo queda:

$1+\frac{7}{12}i$

segundo:

$(\frac{1}{3} +5i)-(-\frac{1}{2} i+5)$

eliminamos paréntesis, y aplicamos ley de signos para el segundo paréntesis quedando

$\frac{1}{3} +5i+\frac{1}{2} i-5$

sumamos términos semejantes quedando:

$\frac{1}{3}-5+5i+\frac{1}{2} i$

resolviendo se obtiene:

$\frac{1 \times 1 - 3 \times 5}{3} +\frac{2 \times 5i+1i}{2}$

$-\frac{14}{3}+\frac{11}{2}i$

tercero:

$(i+\frac{1}{2}) \times (2-\frac{1}{2}i)$

debemos realizar la multiplicación de cada termino del primer paréntesis por cada termino del segundo paréntesis quedando:

$2i-\frac{1}{2}i^2+1-\frac{1}{4}i$

como $i^2=-1$ entonces reemplazamos:

$2i-\frac{1}{2}(-1)+1-\frac{1}{4}i$

$2i+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i$

sumamos términos semejantes:

$\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i+2i$

resolviendo se tiene:

$\frac{3}{2}+\frac{-1 \times i +4 \times 2i}{4}$

$\frac{3}{2}+\frac{-i +8i}{4}$

$\frac{3}{2}+\frac{7}{4}i$

Cuarto:

$\frac{1-4i}{3+i}$

multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, esto es:

$\frac{1-4i}{3+i} \times \frac{3-i}{3-i}$

resolviendo tenemos:

$\frac{3-i-12i+4i^2}{3^2-i^2}$

lo que es:

$\frac{3-13i+4i^2}{3^2-i^2}$

como $i^2=-1$ entonces reemplazamos:

$\frac{3-13i+4(-1)}{9-(-1)}$

lo que equivale a:

$\frac{-1 -13i}{10}$

$-(\frac{1}{10}+ \frac{13}{10}i)$