Question

alguien me ayuda? es una ecuacion exponencial

16^x-6(4)^x=-8

Answer 1

Respuesta:

x=1. x= 1/2

Explicación paso a paso:

16^x - 6(4)^x = -8

Por propiedad de potenciad podemos reescribir el 16 como 4²

(4^2)^x - 6(4)^x = -8

y se puede reescribir cambiando el orden de la potencia

(4^x)^2 - 6(4)^x = -8

Usamos un cambio de variable 4^x = m

m² - 6m + 8 = 0

y solucionamos la ecuacion cuadratica

m = (-b ± √b²-4ac)/2a

m = (-(-6) ± √(-6)²-4(1)(8))/2(1)

m = (6± √36-32)/2

m = (6±√4)/2 m= (6±2)/2

m = 8/2. m = 4/2

m = 4 m = 2

deshacemos el cambio de variable con los dos resultados

m = 4^x

4 = 4^x

podemos decir aqui que el valor que debe tomar x para qur 4^x sea igual a 4 es 1

entonces un resultado es X = 1

m = 4^x

2 = 4^x

ahora vemos que para que 4^x sea igual a dos, debemos sacarle raiz cuadrada al 4

y raiz cuadrada es lo mismo que elevar un numero a 1/2

entonces

2= 4^(1/2)

entonces la otra solucion es x= 1/2