numero de lados que debe tener un poligono para que el numero total de diagonales sea el cuadruple del numero de lados
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Formula para hallar el total de diagonales de un polígono :
![D=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\
Donde "n" es el numero de lados del poligono
D=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\
Donde "n" es el numero de lados del poligono](https://tex.z-dn.net/?f=+D%3D%5Cdfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A%0ADonde++%22n%22+es+el+numero+de+lados+del+poligono%0A)
SOLUCION:
Por dato tenemos que el numero de diagonales tiene que ser 4 veces el numero de lados ("4n")
![D=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ 4n=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ 2(4n)=n^{2}-3n \\ \\ 8n= n^{2} -3n \\ \\ 0= n^{2} -3n-8n \\ \\ 0= n^{2} -11n ---\ \textgreater \ ecuacion \ de \ segundo \ grado D=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ 4n=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ 2(4n)=n^{2}-3n \\ \\ 8n= n^{2} -3n \\ \\ 0= n^{2} -3n-8n \\ \\ 0= n^{2} -11n ---\ \textgreater \ ecuacion \ de \ segundo \ grado](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%5Cdfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+4n%3D%5Cdfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+2%284n%29%3Dn%5E%7B2%7D-3n+%5C%5C+%5C%5C+8n%3D+n%5E%7B2%7D+-3n+%5C%5C+%5C%5C+0%3D+n%5E%7B2%7D+-3n-8n+%5C%5C+%5C%5C+0%3D+n%5E%7B2%7D+-11n+---%5C+%5Ctextgreater+%5C+ecuacion+%5C+de++%5C+segundo+%5C+grado)
Resolvemos la ecuación de 2do grado que tenemos por el método de aspa simple:
n² - 11n = 0
↓ ↓
n 0
n -11
n - 0 = 0 n - 11 = 0
n = 0 n = 11 ---> tomamos este valor
por ser diferente de 0.
RTA: Entonces el polígono regular que cumple dicha condición es el polígono de 11 lados (Endecágono).
SOLUCION:
Por dato tenemos que el numero de diagonales tiene que ser 4 veces el numero de lados ("4n")
Resolvemos la ecuación de 2do grado que tenemos por el método de aspa simple:
n² - 11n = 0
↓ ↓
n 0
n -11
n - 0 = 0 n - 11 = 0
n = 0 n = 11 ---> tomamos este valor
por ser diferente de 0.
RTA: Entonces el polígono regular que cumple dicha condición es el polígono de 11 lados (Endecágono).
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