Question

1.-Andrea debe elaborar una maceta de bsase rectangular para su invernadero,de modo que el largo de la base tenga 30cm más que su ancho y su altura sea de 20cm. Además, la maceta debe contener 360 dm3 de tierra.¿Cuales deben ser las medidas de las macetas?


2.-El marco de un cuadro es cuadrado y su área es de 121 cm2. ¿Cual es la ecuación que debe plantearse para calcular la medida x del lado del cuadro?¿Cuales son las dimensiones del cuadro?

Ayuda porfavor

Answer 1

1) La figura planteada es un paralelepípedo, por lo que se tomarán las formulas respectivas, a saber:

Área    A=2(lh+ah+la)                                   Volumen    V= a*l*h

Donde:            a: ancho         l: largo             h: altura

Se conoce el volumen V=360dm³ y su equivalente en centímetros cúbicos es V=360000cm³  y que el largo es 30 cm mayor que el ancho, es decir, l=a+30 cm

Entonces despejamos de la fórmula del volumen:

a*l=V/h   a+l=360000cm³ / 20 cm = 18000cm²    a*l=18000cm²

y la condición, l=a+30 cm; entonces:

a(a+30cm) =18000cm²      a²+30acm = 18000cm²  ; igualando a cero

a²+30acm - 18000cm²=0 queda como una ecuación de segundo grado que se resuelve por su fórmula clásica.

Para este caso; a=1; b=30; c:-18000

Sustituyendo en la ecuación se tiene a1,2= [-30±√(30)²-4(1)(-18000)] / 2(1)

Aquí saldrán dos soluciones, pero se debe descartar obviamente la solución con numero negativo, por lo que tan solo se calculará el valor positivo, así:

a1= [-30+√(30)²-4(-18000)] / 2 = (-30 + √900+72000)/2 = -30+270/2 = 240/2 = 120 

  

a = 120 cm

ahora se calcula el largo de a partir de la condición l= a+30 cm; l=120cm + 30cm = 150 cm

l=150cm

Con esto se tienen todas las medidas del ancho = 120 cm; largo= 150 cm y alto= 20 cm

2) El área (A) para el marco de un cuadro es largo (l) por ancho (a), es decir, A = l*a

 

donde: l:largo y a:ancho

Pero si el cuadro es totalmente cuadrado cada lado será igual, es decir, el largo es igual al ancho, por lo que se puede expresar así:

                                   A= l²     ó         A=a²

Si se conoce el área, se puede calcular el valor de cada lado del cuadro mediante la fórmula:

A=$\sqrt{a}$

Para el caso se tiene que A= $\sqrt{ 121 }$ cm², entonces el valor de cada lado es:

a = 11 cm

La medida de cada lado es de 11 cm.