Question

en un poligono regular el numero de diagonales mas el numero de vertices, es igual a 4 veces el numero de lados. ¿Cuántas diagonales a total tiene el polígono?

Answer 1

Sea n el numero de lados del poligono:
El numero de diagonales es = n(n - 3)/2
El numero de vertices es igual al numero de lados

=>n(n - 3)/2 + n = 4n
          n(n - 3)/2 = 4n - n
          n(n - 3)/2 = 3n
              n² - 3n = 6n
                     n² = 6n + 3n 
                     n² = 9n
                      n = 9

El numero de lados del polígono es 9 por lo tanto es un Nonagono

El numero de Diagonales =n(n-3)/2 =>9(6)/2 = 9(3) = 27 Diagonales