Question

Si π/2 ≤ x ≤ π y sen(x) = 5/13, entonces el valor de cos(x + π/3) es:

Answer 1

Respuesta:

$cos(x+\frac{\pi}{3} )=-(\frac{12+5\sqrt{3} }{26} )$

Explicación paso a paso:

Dado que: Si π/2 ≤ x ≤ π, entonces, el valor del angulo x está en el segundo cuadrante, por lo que cos(x) es negativo.

Como: $sen(x)=\frac{5}{13}$

$cos(x)=-\sqrt{1-sen^{2} (x)} =-\sqrt{1-(\frac{5}{13}) ^{2} } =-\frac{12}{13}$

Ademas: $cos(\frac{\pi}{3} )=\frac{1}{2}$  y  $sen(\frac{\pi}{3}) =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Aplicando fórmula para suma de ángulos:

$cos(x+\frac{\pi}{3} )=cos(x).cos(\frac{\pi}{3}) - sen(x).sen(\frac{\pi}{3})$

Al reemplazar:

$cos(x+\frac{\pi}{3} )=-\frac{12}{13} .\frac{1}{2} - \frac{5}{13}.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$cos(x+\frac{\pi}{3} )=-(\frac{12+5\sqrt{3} }{26} )$