Un triángulo equilátero cuyo lado mide 12,7 centímetro, divide el mismo en dos triángulos iguales, por lo tanto, la base del triángulo (que mide 12,7centímetros) quedará dividida en dos segmentos iguales de12,7/2 centímetros. Cálculo el área del triángulo equilátero, evidenciando su proceso con el editor de ecuaciones y utiliza Geogebra para demostrar gráficamente la imagen de la figura 3
Respuestas
Respuesta:
Para construir el triágulo pedido, se establecen los segmentos a, b y c con sus respectivas
longitudes. Tomando el lado a como base del triángulo se dibujan dos circunferencias. La
primera de radio b con centro en el punto C y la segunda de radio c con centro en el
punto B. Estas dos circunferencias se cortan en el punto A del cual se trazan los segmentos
AC = b y AB = c. El triángulo ABC tiene los lados dados. Por definición el perímetro es la
suma de las longitudes de los lados. Así,
A
B C
2 9 7 6 22 cm de donde 11 cm (semiperímetro) p abc p =++=++= =
(3) Construir un triángulo que tenga un ángulo de 50˚ y los dos lados que lo forman midan 5 cm y
3.5 cm. Sobre el lado mayor correspondiente al segmento BC = a = 5 cm, se coloca el
50˚
50˚
A
B C
origen del transportador para marcar el ángulo
de 50˚ como un punto B’ sobre la circunferencia
que forma el borde del transportador (aquí se ha
elegido cualquiera de las dos circunferencias concéntricas trazadas en color morado). Luego, sobre
la recta BB’ se mide el otro lado dado (menor) que
corresponde al segmento AB = c = 3.5 cm. Uniendo
los extremos A y C se forma el tercer lado
b completando así el triángulo ABC.
Explicación paso a paso: Este transportador primitivo está dividido
cada 10˚, las líneas en naranja señalan los
ángulos múltiplos de 45˚.
Uniendo los extremos, AB y AC forman los lados faltantes, respectivamente iguales a
b y c, formando así el triángulo requerido ABC que se muestra abajo a la izquierda. Las
alturas corresponden a las perpendiculares trazadas de cada vértice A, B y C al lado
opuesto respectivo a, b y c (ver Definición, pág. 57) y concurren en el punto O que es el
ortocentro. Para trazar una altura debe usarse la construcción auxiliar siguiente: por un
punto exterior (vértice) a un segmento dado bajar una perpendicular del punto al
segmento. O bien, emplear una escuadra alineando el ángulo recto al segmento en cuestión.
A
Nota: puede resolverse
este problema usando
la construcción hecha
en el Problema (1) y en
tal caso solo se necesita
el compás y no el
transportador. Las
circunferencias
colocadas en B y C
se dibujan cada una
con un radio de 5 cm.
Uniendo los puntos extremos se forman los lados faltantes AB = c y AC = b, formando así el
triángulo equilátero requerido ABC que se muestra abajo a la izquierda. Las mediatrices
corresponden a las perpendiculares trazadas en el punto medio de cada lado a, b y c (ver
Definición, pág. 57) y concurren en el punto K que es el circuncentro. El trazo de estas
perpendiculares emplea la construcción geométrica 2) del Art. 57 (pág. 38).
espero sirva qwq