Respuestas
El número m que satisface la ecuación dada es 11 y la suma de sus cifras es 2.
Explicación paso a paso:
La secuencia de números combinatorios forma los coeficientes del binomio de Newton, los cuales se encuentran plasmados en las filas del triángulo de Pascal.
La suma de los coeficientes en cada fila del triángulo es la potencia de 2 que corresponde a la potencia del binomio de Newton y que coincide con la fila del triángulo, considerando como la fila cero el ápice del triángulo formado por un solo número, el número uno.
De acuerdo a esto la secuencia en m debe cumplir:
La secuencia dada en el planteamiento tiene más de 5 términos, suma 1981 y le faltan los primeros 3 términos.
Planteamos la siguiente ecuación:
Revisemos las potencias de 2 superiores a 5
2⁶ = 64 2⁷ = 128 2⁸ = 256 2⁹ = 512
2¹⁰ = 1024 2¹¹ = 2048 2¹² = 4096
La potencia más cercana a 1981 es 2¹¹ = 2048
Si m es 11, calculamos los primeros tres términos o los buscamos en el triángulo de Pascal y hallamos que son: 1, 11, 55.
Sustituimos en la ecuación
El número m que satisface la ecuación dada es 11 y las suma de sus cifras es 2.
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