Señalar la suma de cifras de "m", que satisface la ecuación:

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Respuesta dada por: linolugo2006
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El número  m  que satisface la ecuación dada es  11  y la suma de sus cifras es  2.

Explicación paso a paso:

La secuencia de números combinatorios forma los coeficientes del binomio de Newton, los cuales se encuentran plasmados en las filas del triángulo de Pascal.

La suma de los coeficientes en cada fila del triángulo es la potencia de 2 que corresponde a la potencia del binomio de Newton y que coincide con la fila del triángulo, considerando como la fila cero el ápice del triángulo formado por un solo número, el número uno.

De acuerdo a esto la secuencia en  m  debe cumplir:

\bold{(\begin{array}{c}m\\0\end{array})~+~(\begin{array}{c}m\\1\end{array})~+~(\begin{array}{c}m\\2\end{array})~+~\cdots~+~(\begin{array}{c}m\\m\end{array})~=~2^m}

La secuencia dada en el planteamiento tiene más de  5  términos, suma  1981  y le faltan los primeros  3  términos.

Planteamos la siguiente ecuación:

\bold{2^m~-~(\begin{array}{c}m\\0\end{array})~-~(\begin{array}{c}m\\1\end{array})~-~(\begin{array}{c}m\\2\end{array})~=~1981}

Revisemos las potencias de  2 superiores a  5

2⁶  =  64                     2⁷  =  128                   2⁸  =  256                2⁹  =  512

2¹⁰  =  1024                2¹¹  =  2048               2¹²  =  4096

La potencia más cercana a  1981  es  2¹¹  =  2048

Si  m  es  11,  calculamos los primeros tres términos o los buscamos en el triángulo de Pascal y hallamos que son:    1,    11,    55.

Sustituimos en la ecuación

\bold{2^{11}~-~(\begin{array}{c}11\\0\end{array})~-~(\begin{array}{c}11\\1\end{array})~-~(\begin{array}{c}11\\2\end{array})~=~2048~-~1~-~11~-~55~=~1981}

El número  m  que satisface la ecuación dada es  11  y las suma de sus cifras es  2.

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