Question

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 12 y la razón común es 8, adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

Answer 1

Fórmula del término general de las progresiones geométricas es:
$a_n=a_1* r^{n-1}$

En este caso tenemos los datos necesarios para obtener el valor del término a₅ y así poder recurrir después a la fórmula de suma de términos:
a₁ = 12
r = 8
n = 5

Sustituyendo... $a_5=12* 8^{5-1}=12*8^4=12*4096=49152$

Sabiendo el valor de a₅, se puede usar la fórmula de suma de términos que dice:  
       $S_n= \frac{a_n*r-a_1}{r-1}$

Llevándolo a nuestra progresión...
$S_5= \frac{a_5*r-a_1}{r-1}= \frac{49152*8-12}{8-1} = 56172 =\ suma\ primeros\ 5\ terminos$

Para hallar el 10º término hay que volver a recurrir a la fórmula de su término general...

$a_1_0=12* 8^{10-1}=12*8^9=134217728 \\ \\ Saludos.$