Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 12 y la razón común es 8, adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.
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Respuesta dada por:
4
Fórmula del término general de las progresiones geométricas es:
![a_n=a_1* r^{n-1} a_n=a_1* r^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A+r%5E%7Bn-1%7D+)
En este caso tenemos los datos necesarios para obtener el valor del término a₅ y así poder recurrir después a la fórmula de suma de términos:
a₁ = 12
r = 8
n = 5
Sustituyendo...![a_5=12* 8^{5-1}=12*8^4=12*4096=49152 a_5=12* 8^{5-1}=12*8^4=12*4096=49152](https://tex.z-dn.net/?f=a_5%3D12%2A+8%5E%7B5-1%7D%3D12%2A8%5E4%3D12%2A4096%3D49152)
Sabiendo el valor de a₅, se puede usar la fórmula de suma de términos que dice:
![S_n= \frac{a_n*r-a_1}{r-1} S_n= \frac{a_n*r-a_1}{r-1}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7Ba_n%2Ar-a_1%7D%7Br-1%7D+)
Llevándolo a nuestra progresión...
![S_5= \frac{a_5*r-a_1}{r-1}= \frac{49152*8-12}{8-1} = 56172 =\ suma\ primeros\ 5\ terminos S_5= \frac{a_5*r-a_1}{r-1}= \frac{49152*8-12}{8-1} = 56172 =\ suma\ primeros\ 5\ terminos](https://tex.z-dn.net/?f=S_5%3D+%5Cfrac%7Ba_5%2Ar-a_1%7D%7Br-1%7D%3D+%5Cfrac%7B49152%2A8-12%7D%7B8-1%7D+%3D+56172+%3D%5C+suma%5C+primeros%5C+5%5C+terminos)
Para hallar el 10º término hay que volver a recurrir a la fórmula de su término general...
![a_1_0=12* 8^{10-1}=12*8^9=134217728 \\ \\ Saludos. a_1_0=12* 8^{10-1}=12*8^9=134217728 \\ \\ Saludos.](https://tex.z-dn.net/?f=a_1_0%3D12%2A+8%5E%7B10-1%7D%3D12%2A8%5E9%3D134217728+%5C%5C+%5C%5C++Saludos.)
En este caso tenemos los datos necesarios para obtener el valor del término a₅ y así poder recurrir después a la fórmula de suma de términos:
a₁ = 12
r = 8
n = 5
Sustituyendo...
Sabiendo el valor de a₅, se puede usar la fórmula de suma de términos que dice:
Llevándolo a nuestra progresión...
Para hallar el 10º término hay que volver a recurrir a la fórmula de su término general...
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