un número está formado por 3 dígitos, el dígito de las centenas es la suma de los otros dos, la suma de las decenas y centenas es igual a 7 veces las unidades. Determine el numero, de tal forma que si se invierten los dígitos, la diferencia sea de 594
Respuestas
Respuesta:
862
Explicación paso a paso:
numero xyz (x=centenas, y=decenas y z unidades)
1. x=y+z (primera ecuación)------------ x-y-z=0
2. x+y=7z (segunda ecuación)--------x+y-7z=0
3. 100x+10y+z-(100z+10y+x)=594 (tercera ecuación)
100x+10y+z-100z-10y-x= 594; 99x-99y=594; x-y = 6
Resolvemos por reducción 1º y 2º ecuacion:
x-y-z=0
x+y-7z=0
2x-8z=0
Ahora este resultado lo reducimos con la tercera ecuación:
2x-8z=0
-2(x-z=6)
2x-8z=0
-2x+2z=-12
-6z=-12;
z=2 que sustituimos en:
x-z=6; x-2=6; x=8
Y ahora sustituimos en:
y=x-z; y=8-2=6; y=6
El número que deseamos encontrar es igual a 862
Si el número esta formado por 3 dígitos puede ser abc, además el número es:
100*a + 10*b + c
Luego tenemos que:
a = b + c
a + b = 7c
Si se invierten los dígitos el número es: 100c + 10b + a, entonces tenemos que:
100*a + 10*b + c - (100c + 10b + a) = 594
99a -99c = 594
El sistema es:
a = b + c ⇒ 1. a - b - c = 0
a + b = 7c⇒ 2. a + b - 7c = 0
3. 99a -99c = 594
Sumamos las ecuaciones 1 y 2:
2a -8c = 0
2a = 8c
4. a = 4c
Sustituimos en las ecuaciones 1 y 3:
4c - b - c= 0
5. 3c = b
99*4c - 99c = 594
297c = 494
c = 594/297
c = 2
Sustituimos en la ecuación 4 y 5:
a = 4*2 = 8
b = 3*2 = 6
El número es: 862
Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/12161367
