Respuestas
Respuesta:
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1 Quitar paréntesis.
2 Quitar denominadores.
3 Agrupar los términos en {x} en un miembro y los términos independientes en el otro.
4 Reducir los términos semejantes.
5Despejar la incógnita.
Explicación paso a paso:
Ejemplo:
Resolver {2(x+1)-3(x-2)=x-6}
1 Quitamos paréntesis.
{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \end{array}}
2 Agrupamos los términos en {x} en un miembro y los términos independientes en el otro.
{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \end{array}}
3 Reducimos los términos semejantes.
{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \\ && \\ -2x & = & -14 \end{array}}
4Despejamos la incógnita.
{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \\ && \\ -2x & = & -14 \\ && \\ x&=&7 \end{array}}
Ejemplo:
Resolver {\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}=x-6}
1 Quitamos paréntesis.
{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \end{array}}
2 Quitamos los denominadores multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores {mcm(6, 8)=24}
{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \end{array}}
3 Agrupamos los términos en {x} en un miembro y los términos independientes en el otro.
{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \end{array}}
4 Reducimos los términos semejantes.
{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \\ && \\ -29x&=&-166 \end{array}}
5Despejamos la incógnita.
{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \\ && \\ -29x&=&-166 \\ && \\ x&=&\displaystyle\frac{166}{29} \end{array}}
Respuesta:
Te doy una imagen que es un ejemplo.
Explicación paso a paso:
Ahora te voy a explicar cómo resolver las ecuaciones de primer grado con denominadores siguiendo los siguientes pasos:
1. Eliminar denominadores.
2. Eliminar paréntesis.
3. Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro.
4. Simplificar: Agrupar términos semejantes.
5. Despejar la x.
