Question

1.Sea C una circunferencia cuyo centro es C (-3, 10 ) yr = 5. Si se le aplica una traslación en 5 unidades hacia la derecha
¿Cuál es la ecuación de la circunferencia trasladada? Procesos Respuesta


2.Clasifique el punto A (-4,0 ) de acuerdo con su posición relativa en interior, exterior o si pertenece a la circunferencia (x +3)2 + (y-2)2 = 10 (3puntos) Procesos Respuesta​

Answer 1

En el primer punto, la ecuación de la circunferencia es $(x-2)^2+(y-10)^2=25$

En el segundo punto, el punto A(-4,0) está dentro de la circunferencia.

Explicación paso a paso:

1) Si la circunferencia es trasladada hacia la derecha 5 unidades, su nuevo centro ahora está en (-3+5,10)=(2,10). Si la circunferencia sigue teniendo radio 5 queda:

$(x-2)^2+(y-10)^2=5^2\\\\(x-2)^2+(y-10)^2=25$

2) Esa circunferencia tiene radio igual a $\sqrt{10}$, y su centro es el punto (-3,2). si la distancia entre el punto A(-4,0) y el centro es menor que el radio, el punto es interno a la circunferencia y si es mayor es externo, la distancia es:

$d=\sqrt{(-4-(-3))^2+(0-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

Con lo cual el punto A está dentro de la circunferencia.