Question

Dada la ecuación x=4 sen (2t)cm, correspondiente al movimiento armonico simple de una particula de 80g, calcular:
a) la amplitud, frecuencia angular y angulo de fase inicial de movimiento armonico simple.
b) la constante de oscilacion de la particula.
c) la posicion de la particula en t=4s.
d) la energía potencial en t=4s.
e) la aceleración de la partícula en t=4s.

Answer 1

La ecuación que describe un movimiento armónico simple es:


x(t) = A cos(ωt + φ)


A: amplitud del movimiento (elongación máxima) ; 4 cm


ω: frecuencia angular ; 2 rad/s


φ: fase inicial en el instante t = 0 ; 0


b) la constante de oscilación de la partícula, viene dado por la ecuación:


ω^2 = (k / m)


k: constante de oscilación


k = m*ω^2


k = (80 kg / 1000) * (2 rad / s)^2


k = 0,32


c) la posición de la partícula en t = 4s


x(4) = 4 cos(2*4)


x(4) = 3,96 cm


d) la energía potencial en t = 4s


Ep = (1/2)*(k)*(x)^2


Ep = (1/2)*(0,32)*(3,96 cm)^2


Ep = 2,51 J


e) la aceleración de la partícula en t = 4s


derivando la ecuación de movimiento armónico simple:


v = dx(t) / dt


a = dv(t) / dt = -ω^2 * x(4)


a = - (2 rad/s)^2 * (3,96 cm)


a = -15,84 m/s^2


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Answer 2

a) la amplitud, frecuencia angular y angulo de fase inicial de movimiento armonico simple.  

• Amplitud = 4 cm.
• Frecuencia Angular: ω = 2 rad/s
• Ф =0

b) la constante de oscilacion de la particula.

• k = 320 N/m

c) la posicion de la particula en t=4s.

• X(t=4) = 0.55 cm.

d) la energía potencial en t=4s.

• Ep = 4.51 J

e) la aceleración de la partícula en t=4s.

• a(t) = -12.1 cm/s²

Explicación paso a paso:

Del enunciado sabemos que la ecuación de el movimiento armónico simple es:

x=4 sen (2t) cm.

a) la amplitud, frecuencia angular y angulo de fase inicial de movimiento armonico simple.

Amplitud = 4 cm.

Frecuencia Angular: ω = 2 rad/s

Ф =0

b) la constante de oscilacion de la particula.

ω = √ k/m

Al despejar la constante elástica tenemos:

k= ω²*m

k = 2 ²* 80

k = 320 N/m

c) la posicion de la particula en t=4s.

x(t=4) = 4Sen(2*4)

X(t=4) = 0.55 cm.

d) la energía potencial en t=4s.

Ep = 1/2*k*x²

Ep = 1/2*320*0.0055²

Ep = 4.51 J

e) la aceleración de la partícula en t=4s.

a(t) = X''

a(t) = -ω²X(t=4)

a(t) = -4*0.55

a(t) = -12.1 cm/s²

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