Dos personas observan un avión despegar y se percatan que están a 20 metros entre ellos; la persona más alejada del avión estipula que el ángulo desde donde observa la aeronave es de 37° mientras que la otra persona declara que el avión está a 42m de su punto de vista. ¿Cuál es la longitud que hay desde los ojos de la persona más lejana hasta el avión?
Seleccione una:
a. 65,22 metros
b. 58.34 metros
c. 56,22 metros
ayudaa porfa graciass
Respuestas
Respuesta:
es la a porque al aser la operacion da el resultado de 65,22 metros
Traza un triángulo con base horizontal, considera como A el punto a la izquierda, el ángulo interior es a=50º 10', en el otro extremo el punto es B y el ángulo interior es b=65º 40', en el vértice superior C está el avión y el ángulo interior mide c=64º 10' (recuerda que la suma de ángulos interiores es de 180º).
Traza ahora la altura por C y llama P al punto sobre el lado AB.Ya que la base mide 2500m, podemos considerar que el segmento AP mide x unidades y el segmento PB mide 2500-x unidades. Llama h a la medida de la altura, segmento PC.
Ahora los cálculos:
tan a = h/x
tan b = h/(2500 -x)
despejando
h = x tan a = (2500 - x) tan b
despejas x de las dos últimas
x tan a + x tan b = 2500 tan b
factorizas y divides
x = 2500 tan b / (tan a + tan b)
en el renglón con la igualdad doble substituyes
h = 2500 tan a tan b / (tan a + tan b)
Substituyendo los valores aproximados (tomados de tablas) obtenemos
h = (2500) (1.199) (2.211) / (1.199 + 2.211)
h = 6 627.4725 / 3.41
h = 1 943.54 m
Otra forma de resolverlo es con la ley de los senos
BC/ sen a = AC/ sen c
BC = 2500 sen a / sen c
por otra parte
sen b = h/ BC de manera que
h = BC sen b
h = 2500 sen a sen b / sen c
aproximadamente
h = (2500) (.7679) (.9112) / (.9001)
h =1749.2762 / .9001
h = 1 943. 4242 m
Hay discrepancia en la parte decimal debido a que los valores de las funciones trigonométricas son aproximados, con la parte entera no hay problema, la altura es de 1 943 m en ambos casos.