Question

Un hombre de 5,5775 pies de estatura está parado en una acera que baja en ángulo constante. Un poste de alumbrado vertical, directamente atrás de el, forma una sombra de 7,6200 m de longitud. El ángulo de depresión desde la parte superior del hombre hasta la inclinación de su sombra es de 31° como lo muestra la figura. Responde (halla la amplitud del Angulo alfa)(Si el hombre esta parado a 6 m del poste de alumbrado, pendiente abajo por la acera, la altura de la lampara sobre la acera será )

Answer 1

El ángulo de inclinación de la acera es de 20° y la altura de la lámpara sobre la acera es de 3,04 metros.

Explicación paso a paso:

Para hallar el ángulo de la acera sobre la horizontal podemos trazar el triángulo como en la imagem adjunta. Entonces tenemos:

$\beta=90\°-31\°=59\°$

Entonces podemos aplicar el teorema del seno en el triángulo rojo para hallar el ángulo $\gamma$:

$\frac{5,5775ft.0,3041m/ft}{sen(\gamma)}=\frac{7,62m}{sen(\beta)}\\\\\frac{1,7m}{sen(\gamma)}=\frac{7,62m}{sen(\beta)}\\\\\gamma=sen^{-1}(\frac{1,7m}{7,62m}.sen(\beta))=sen^{-1}(\frac{1,7m}{7,62m}.sen(59\°))=11\°$

Como la línea punteada es horizontal, el ángulo $\alpha+\gamma$ y el de 31° son alternos internos por lo que queda:

$\alpha+\gamma=31\°\\\\\alpha=31\°-\gamma=31\°-11\°=20\°$

Los triángulos formados entre la acera, el hombre y el rayo de luz, y entre la acera, la lámpara y el rayo de luz son semejantes, por lo que tenemos:

$\frac{h}{m}=\frac{L}{d}\\\\h=\frac{L}{d}.m=\frac{6m+7,62m}{7,62m}.1,7m\\\\h=3,04m$