determinar el dominio y recorrido de la siguiente funcion
f(x)=√x²-x-6
3gabo3:
alguien lo esta haciendo pos para ya no hacer?????
Respuestas
Respuesta dada por:
0
x²-x-6≥0 (x-3)(x+2)≥0 despejando como una ecuacion normal x=3, x=-2 ahora hay q evaluar los siguientes intervalos de (- Φ,-2) (-2,3) (3,Φ) Φ= infinito
con el primero (- Φ,-2) con un valor en ese intervalo como x=-3 evaluando en:
x²-x-6≥0 sale un valor positivo entonces este intervalo pertenece como solucion , seguido se evalua con -2 lo cual sale exacto 0≥0 tonces seria (- Φ,-2]
ahora con el otro intervalo (-2,3) con por ejemplo x=0 asi mismo evaluando en x²-x-6≥0 sale negativo no pertenece como solución
ahora con (3,Φ) con un valor x= 4 sale un valor positivo, pertenece como solucion, seguido se evalua con x=3 lo cual sale exacto 0≥0 tonces seria [3,Ф)
entonces el dominio es (- Φ,-2] U [3,Ф)
Y EL recorrido q creo q es el rango bueno asi lo conozco es de [0,+Ф) es x simple inspeccion no hay mucho calculo
con el primero (- Φ,-2) con un valor en ese intervalo como x=-3 evaluando en:
x²-x-6≥0 sale un valor positivo entonces este intervalo pertenece como solucion , seguido se evalua con -2 lo cual sale exacto 0≥0 tonces seria (- Φ,-2]
ahora con el otro intervalo (-2,3) con por ejemplo x=0 asi mismo evaluando en x²-x-6≥0 sale negativo no pertenece como solución
ahora con (3,Φ) con un valor x= 4 sale un valor positivo, pertenece como solucion, seguido se evalua con x=3 lo cual sale exacto 0≥0 tonces seria [3,Ф)
entonces el dominio es (- Φ,-2] U [3,Ф)
Y EL recorrido q creo q es el rango bueno asi lo conozco es de [0,+Ф) es x simple inspeccion no hay mucho calculo
Respuesta dada por:
2
√x² -x -6 x² -x -6 > 0 factorizamos
x² -x -6 >=0
(x - 3 )(x +2) >=0
x-3>= 0 entonces x>=3 y
x +2 >=0 entonces x >= -2
<----------------------------¡----------------¡------------------------¡--------------------------->
-2 0 3
.----------------------->[3 , infinito)
.------------------------------------------------------------------>[-2, infinito)
solucion [-3, infinito)
(x -3)< = 0 y
x<= 3
x +2<=0
x<= -2
<-------------------------------------------¡----------------------¡-----------------------¡------------------->
-2 0 3
(- infito, -3]<--------------------------------------------------.
(-infito . -2) <-------------------------.
solucion (-infito , -2]
solucion ( -infinito , -2] U [ 3 ,INFINITO
para el recorrido despejamos x
y = √(x² -x -6= elevamos ambos miembros al cuadrado
cuando x = -2
y = √-2² -(-2)-6
y = √4+2 -6 = 0
cundo x = -3
y = √(-3)²-(-3) -6
y = √9+3-6 = √6 = 2,44
cundo x = 3
y = √3² -3 - = √9-9 = 0
cundo x = 4
y = √4² -4 -6
y = √16-10 = √6 = 2,44
como vemos el rango o recorrido es [0, infinito)
x² -x -6 >=0
(x - 3 )(x +2) >=0
x-3>= 0 entonces x>=3 y
x +2 >=0 entonces x >= -2
<----------------------------¡----------------¡------------------------¡--------------------------->
-2 0 3
.----------------------->[3 , infinito)
.------------------------------------------------------------------>[-2, infinito)
solucion [-3, infinito)
(x -3)< = 0 y
x<= 3
x +2<=0
x<= -2
<-------------------------------------------¡----------------------¡-----------------------¡------------------->
-2 0 3
(- infito, -3]<--------------------------------------------------.
(-infito . -2) <-------------------------.
solucion (-infito , -2]
solucion ( -infinito , -2] U [ 3 ,INFINITO
para el recorrido despejamos x
y = √(x² -x -6= elevamos ambos miembros al cuadrado
cuando x = -2
y = √-2² -(-2)-6
y = √4+2 -6 = 0
cundo x = -3
y = √(-3)²-(-3) -6
y = √9+3-6 = √6 = 2,44
cundo x = 3
y = √3² -3 - = √9-9 = 0
cundo x = 4
y = √4² -4 -6
y = √16-10 = √6 = 2,44
como vemos el rango o recorrido es [0, infinito)
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