Question

determinar el dominio y recorrido de la siguiente funcion
f(x)=√x²-x-6

Answer 1

x²-x-6≥0  (x-3)(x+2)≥0 despejando como una ecuacion normal x=3, x=-2 ahora hay q evaluar los siguientes intervalos de (- Φ,-2) (-2,3) (3,Φ)  Φ= infinito
con el primero (- Φ,-2) con un valor en ese intervalo como x=-3 evaluando en:
x²-x-6≥0  sale un valor positivo entonces este intervalo pertenece como solucion , seguido se evalua con -2 lo cual sale exacto 0≥0 tonces seria (- Φ,-2]
ahora con el otro intervalo (-2,3) con por ejemplo x=0 asi mismo evaluando en x²-x-6≥0  sale negativo no pertenece como solución
ahora con (3,Φ) con un valor x= 4 sale un valor positivo, pertenece como solucion, seguido se evalua con x=3 lo cual sale exacto 0≥0 tonces seria [3,Ф)

entonces el dominio es (- Φ,-2] U [3,Ф)
Y EL recorrido q creo q es el rango bueno asi lo conozco es de [0,+Ф) es x simple inspeccion no hay mucho calculo

Answer 2

√x² -x -6      x² -x -6 > 0  factorizamos

x² -x -6 >=0
(x - 3 )(x +2) >=0
x-3>= 0  entonces x>=3  y
x +2 >=0 entonces x >= -2

<----------------------------¡----------------¡------------------------¡--------------------------->
                             -2              0                        3
                                                                        .----------------------->[3 , infinito)
                             .------------------------------------------------------------------>[-2, infinito)
solucion [-3, infinito)

(x -3)< = 0 y
x<= 3
x +2<=0
x<= -2

<-------------------------------------------¡----------------------¡-----------------------¡------------------->
                                            -2                    0                      3
                       (- infito, -3]<--------------------------------------------------.
(-infito . -2) <-------------------------.
solucion (-infito , -2]
 solucion ( -infinito , -2] U [ 3 ,INFINITO

para el recorrido despejamos x
y = √(x² -x -6=  elevamos ambos miembros al cuadrado
cuando x = -2
y = √-2² -(-2)-6
y = √4+2 -6 = 0
cundo x = -3
y = √(-3)²-(-3) -6
y = √9+3-6 = √6 = 2,44

cundo x = 3
y = √3² -3 - = √9-9 = 0
cundo x = 4
y = √4² -4 -6
y = √16-10 = √6 = 2,44
como vemos el rango o recorrido es [0, infinito)