Question

Hallar la solución de la siguiente ecuación con valor absoluto y comprobar su solución con Geogebra. |x^2+3x-15|=3

Answer 1

El primer paso es eliminar los símbolos de valor absoluto, lo cual lleva a dos igualdades, ya que la función devuelve el mismo valor cuando la cantidad encerrada entre las barras es positiva y cuando es negativa; es decir:

1) x^2 + 3x  - 15 = 3


2) x^2 + 3x - 15 =  - 3


Las soluciones de esas ecuaciones son:

1) xCuando la cantidad entre barras es positiva

^2 + 3x - 15 - 3 = 0

=> x^2 +  3x - 18 = 0

Factorizando el polinomio:

 (x + 6)(x - 3) = 0
 
x = - 6

x = 3

2) Cuando la cantidad entre barras es negativa:

x^2 + 3x - 15 + 3 = 0

=> x^2 + 3x - 12 = 0

Ese polinomio no puede factorizarse por lo que puedes completar cuadrados o usar la fórmula resolvente.

Completanto cuadrados:

(x + 3/2)^2 -  9/4 - 12 = 0

=> (x+3/2)^2 = 12 + 9/4

=> (x + 3/2) = 57/4

=> (x + 3/2) = +/-(√57) / 2

=> x = - 3/2 +/- (√57) / 2

=> x = - 3/2 + (√57) / 2 y x = -3/2 - (√57) / 2

Por tanto, hay 4 soluciones:

-6, 3, - 3/2 - (√57)/2 , - 3/2 + (√57) / 2