Question

Calcule el volumen del sólido de revolución generado cuando la región acotada por la curva = ^2 + 1, el eje y las rectas = 2 y = 3, se gira alrededor del eje x.

Answer 1

Explicación paso a paso:

$\\ v = \pi \int _{2}^{3} {( {x}^{2} + 1)}^{2} dx \\ \\ v = \pi \int _{2}^{3} { ({x}^{4} + 2{x}^{2} + 1) \: dx} \\ \\ v = \pi( \frac{ {x}^{5} }{5} + \frac{2 {x}^{3} }{3} + x) \: |_{2}^{3} \\ \\ v = \pi \: ((\frac{ {(3)}^{5} }{5} + \frac{2 {(3)}^{3} }{3} + (3)) - (\frac{ {(2)}^{5} }{5} + \frac{2 {(2)}^{3} }{3} + (2))) \\ \\ v = \pi( \frac{633}{15} + \frac{190}{15} + \frac{15}{15} ) \\ \\ v = \frac{838}{15} \pi \: {u}^{3}$