Question

Resolver esa ecuacion exponencial
3^1-x - 3^x=2

Answer 1

¡Hola!,

Bueno empecemos.

$3^{1-x}-3^x=2$

Voy a aplicar la siguiente propiedad de las potencias $\frac{x^a}{y^b} = x^{a-b}$.

$\frac{3^1}{3^x} -3^x= 2$

Voy a resolver esta resta de fracciones por el método de "la carita feliz".

$\frac{3^1}{3^x} -3^x= 2\\\\3-(3^x)^2= 2$

Recuerda la propiedad de que potencia de una potencia se multiplican los exponentes.

$3-(3^x)^2= 2\\\\ 3-3^{2x}= 2\\\\ 3-2=3^{2x}\\\\ 1=3^{2x}$

Voy a aplicar logaritmo base 3 a ambos lados de la ecuación para poder "bajar" el 2x de ese exponente.

$Log_3(1) = Log_3(3^{2x})$

Recuerda la siguiente propiedad de los logaritmos $Log(x^y) = y*Log(x)$.

$Log_3(1) = Log_3(3^{2x})\\\\Log_3(1) = 2x*Log_3(3)\\\\Log_3(1) = 2x*1\\\\x= \frac{Log_3(1)}{2}$

Y terminamos.

Cualquier duda me avisas, fue un placer, saludos.