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Respuesta:
x = 6/7 ; y = 3/7
2x+3y = 3
5x-3y = 3
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " x " en '' 2x+3y = 3 " :
2x+3y = 3
2x+3y-3y = 3-3y
2x = 3-3y
2x/2 = (3-3y)/2
x = (3-3y)/2
2 ) Se reemplaza a " x = (3-3y)/2 " en la ecuación '' 5x-3y = 3 '' :
5((3-3y)/2)-3y = 3
5(2(3-3y)/2)-2(3y) = 3(2)
5(3-3y)-6y = 6
15-15y-6y = 6
15-21y = 6
-21y = 6-15
-21y = -9
-(-21y) = -1(-9)
21y = 9
21y/3 = 9/3
7y = 3
7y/7 = 3/7
y = 3/7
2 ) Se sustituye a '' y = 3/7 " en la ecuación resultante " x = (3-3y)/2 " :
x = (3-3(3/7))/2
x = ( 3-9/7 )/2 ; 3 = 21/7
x = ( 21/7-9/7)/2
x = 12/7/2
2x = 2(12/7/2)
2x = 12/7
7(2x) = 7(12/7)
14x = 12
14x/2 = 12/2
7x = 6
7x/7 = 6/7
x = 6/7
-x+3y = -1
4x-12y = 6
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " x " en la ecuación " -x+3y = -1 " :
-x+3y = -1
-x+3y-3y = -1-3y
-x = -1-3y
-(-x) = -(-1-3y)
x = 1+3y
2 ) Se reemplaza a " x = 1+3y " en la ecuación " 4x-12y = 6 '' :
4(1+3y)-12y = 6
4+12y-12y = 6
4 = 6
R// Dado que al intentar despejar y se obtiene una igualdad falsa y dado que el valor de x depende a su vez del valor de y , entonces , por ende el anterior el sistema lineal de ecuaciones carece de conjunto solución alguno.
2x+8y = 12
x+4y = 6
R// El anterior sistema de ecuaciones posee infintas soluciones puesto que de las ecuaciones que conforman el sistema antes establecido una de ellas es multiplo de la otra ( Más concretamente la ecuación " 2x+8y = 12 " es multiplo de la ecuación " x+4y = 6 " pues " 2x+8y = 12 " se obtiene al multiplicar " x+4y = 6 " por 2 ).
x = 1 ; y = 3
6x-4y = -6
x+y = 4
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " x " en la ecuación " x+y = 4 " :
x+y = 4
x+y-y = 4-y
x = 4-y
2 ) Se reemplaza a " x = 4-y '' en la ecuación " 6x-4y = -6 "
6(4-y)-4y = -6
24-6y-4y = -6
24-10y = -6
24+6 = 10y
30 = 10y.
30/10 = 10y/10
3 = y
y = 3
3 ) Se sustituye a " y = 3" en la ecuación resultante " x = 4-y "
x = 4-(3)
x = 1
x = -15 ; y = 29
2x+3y = 12
3x+2y = 13
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " y " en la ecuación " 3x+2y = 13 " :
3x+2y-3x = 13-3x
2y = 13-3x
2y/2 = (13-3x)/2
y = (13-3x)/2
2 ) Se reemplaza a " y = (13-3x)/2 '' en la ecuación " 2x+3y = 12 " :
2x+3((13-3x)/2) = 12
2(2x)+3(2(13-3x)/2) = 12(2)
4x+3(13-3x) = 24
4x+39-3x = 24
x+39 = 24
x+39-39 = 24-39
x = -15
3 ) Se sustituye a " x = -15 " en la ecuación resultante " y = (13-3x)/2 "
y = (13-3(-15))/2
y = (13-(-45))/2
y = (13+45)/2
y = 58/2
y = 29
x = 25/6 ; y = 7/6
x+5y = 10
2x-2y = 6
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " y " en la ecuación " 2x-2y = 6 "
2x-2y = 6
(2x/2)-(2y/2) = 6/2
x - y = 3
x-y-x = 3-x
-y = 3-x
-y/-1 = (3/-1)+(-x/-1)
y = -3+x
2 ) Se reemplaza a " y = -3+x " en la ecuación " x+5y = 10 " :
x+5(-3+x) = 10
x+(-15+5x) = 10
x-15+5x = 10
(1+5)x-15 = 10
6x-15 = 10
6x-15+15 = 10+15
6x = 25
6x/6 = 25/6
x = 25/6
3 ) Se sustituye a " x = 25/6 " ennla ecuación resultante " y = -3+x " :
y = -3+(25/6) ; -3 = -18/6
y = -18/6+25/6
y = ( -18+25 )/6
y = 7/6
Explicación paso a paso: