Question

sacar el área sombreada​

Answer 1

Respuesta:

Se trata de hallar el área de la región circular (la región sombreada).

Para eso necesitamos calcular la hipotenusa del triangulo ACD que es congruente con el radio de la región circular.

También necesitamos conocer el ángulo del vértice A. Debido a que se trata de un ángulo complementario podemos intuir que el ángulo en el vértice A mide 45°.

Hallamos la hipotenusa que corresponde al lado AC aplicando teorema de pitagoras:

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${h}^{2} = {(8 \sqrt{2}) }^{2} + {(8 \sqrt{2}) }^{2}$

${h}^{2} = ( {8}^{2} \times 2) + ( {8}^{2} \times 2)$

${h}^{2} = 128 + 128$

${h}^{2} = 256$

$h = \sqrt{256}$

$h = 16$

Ahora aplicamos la ecuación para hallar el área de la región sombreada. Teniendo en cuenta que se trata de una región circular, aplicamos:

$a = \frac{\pi \times {r}^{2} \times \alpha }{360}$

$a = \frac{ \pi \times {16}^{2} \times 45}{360}$

$a = 100.48$