Question

en una pregresión Aritmetica el tercer termino es 14 y la diferencia es cuatro, un termino vale 46. Que lugar ocupa en la progresión??

Answer 1

La formula de la progresion aritmetica es la sgte:

$a_n=a_1+(n-1)d$

Donde

$a_n=enesimo \ termino \\ n=posicion \ del \ numero \ en \ la \ progresion \\ a_1 = primer \ termino \\ d= diferencia$

Tenemos los sgtes datos:

$a_3=14 \\ d=4 \\a_n=46$

Lo primero que debemos hacer sacar el primer termino

$a_n=a_1+(n-1)d \\ 14=a_1+(3-1)*4 \\14=a_1+(2)*4 \\14=a_1+8 \\14-8=a_1 \\6=a_1$

Ahora que sabemos que el primer termino es 6, vamos a averiguar que posición ocupa el 46

$a_n=a_1+(n-1)d \\46=6+(n-1)*4 \\46=6+4n-4 \\46-6=4n-4 \\40=4n-4 \\40+4=4n \\44=4n \\4n=44 \\ \\ n=\frac{44}{4} \\\\n=11$

Ocupa la posicion 11 en la progresion