Question

3) En una granja se puede contar 80 cabezas y 300 patas entre conejos y pavos. ¿Cuántos son conejos?

Answer 1

La cantidad de conejos es de 70

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de conejos y variable y a la cantidad de pavos

Donde sabemos que

El total de cabezas en la granja es de 80

Donde el total de patas es de 300

Teniendo un conejo 4 patas

Teniendo un pavo 2 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de conejos y de pavos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas en la granja

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 80 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un conejo tiene 4 patas y un pavo tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 300 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =80 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =80 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 300 }}$

$\boxed {\bold {4(80-y) \ + \ 2y = 300 }}$

$\boxed {\bold {320\ - 4y \ + \ 2y = 300 }}$

$\boxed {\bold {320\ - \ 2y = 300 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = 300\ -\ 320 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = -20 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-20}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 10 }}$

La cantidad de pavos en la granja es de 10

Hallamos la cantidad de conejos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =80 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =80 -10 }}$

$\large\boxed {\bold {x =70 }}$

La cantidad de conejos en la granja es de 70

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 80 \ cabezas}}$

$\boxed {\bold {70 \ conejos \ +\ 10 \ pavos = 80 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {80 = 80 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 300 }}$

$\boxed {\bold {4 \ patas \ . \ 70 \ conejos \ +\ 2 \ patas \ . \ 10 \ pavos = 300 \ patas}}$

$\boxed {\bold {280 \ patas + \ 20 \ patas = 300 \ patas }}$

$\boxed {\bold {300 = 300 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$