Question

Se requiere que cada uno de los 59 miembros en una clase de secundaria se registre para un mínimo de uno y un máximo de tres clubes académicos. Los tres clubes para elegir son el club de poesía, el club de historia y el club de escritura. Un total de 22 estudiantes se inscribieron en el club de poesía, 27 estudiantes en el club de historia y 28 estudiantes en el club de escritura. Si 6 estudiantes se inscriben en exactamente dos clubes, ¿cuántos estudiantes se inscriben en los tres clubes?.

Answer 1

La cantidad de estudiantes que se inscriben en los tres clubes es:

6

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos estudiantes se inscriben en los tres clubes?

Definir;

• U: universo (59 estudiantes)
• P: club de poesía
• H: club de historia
• E: club de escritura

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = P + H + E + (P ∩ H) + (P ∩ E) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E)
2. P + (P ∩ H) + (P ∩ E) + (P ∩ H ∩ E) = 22
3. H +(P ∩ H) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E) = 27
4. E + (P ∩ E) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E) = 28
5. (P ∩ H) + (P ∩ E) + (H ∩ E) = 6

Despejar;

P = 22 - (P ∩ H) - (P ∩ E) - (P ∩ H ∩ E)

H = 27 - (P ∩ H) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E)

E = 28 - (P ∩ E) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E)

Sustituir;

U = 22 - (P ∩ H) - (P ∩ E) - (P ∩ H ∩ E) + 27 - (P ∩ H) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E) + 28 - (P ∩ E) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E) + (P ∩ H) + (P ∩ E) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E)

59 = 77 - (P ∩ H) - (P ∩ E) - (H ∩ E) - 2(P ∩ H ∩ E)

Despejar (P ∩ H ∩ E);

2(P ∩ H ∩ E) = 77 - 59 - (6)

2(P ∩ H ∩ E) = 12

(P ∩ H ∩ E) = 12/2

(P ∩ H ∩ E) = 6

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