Question

1.5 Los padres de familia de María Camila deciden llevarla al parque de atracciones mecánicas, para reforzar su salud emocional y disfrutar tiempo en familia en actividades lúdicas y recreativas. Cabe aclarar que este sitio tiene el aval de la alcaldía de su localidad, en el manejo de protocolos de bioseguridad para evitar propagación de la COVID – 19. La familia de María Camila debe cumplir TODOS los protocolos de bioseguridad, para goce del juego mecánico de la montaña rusa. En esta atracción se puede evidenciar la variación de energía potencial y energía cinética; por tal razón se le pide calcular: la velocidad del carrito cuando pasa por los puntos B, C y D. suponga que no existe rozamiento entre el carrito y las vías.​

Answer 1

Hola!

Si no hay rozamiento entre el carrito y las vías, se conserva la energía mecánica, eso quiere decir que en los puntos A, B, C y D tienen la misma Em.

La energía mecánica se define como la suma de la energía cinética y la energía potencial :

$\qquad \qquad \large {\mathbf{Em = Ec + Ep}}$

Luego :

$\qquad \boxed{\large {\mathbf{Em = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V^2 + m \cdot g \cdot h}}}$

Donde :

• V : la velocidad en m/s.
• m : masa en kg.
• g : aceleración de la gravedad con un valor de 9,8m/s² en la tierra
• h : altura respecto al suelo en m.
• Em: la energía mecánica.

Si observamos, en el punto A no hay energía cinética porque la velocidad es cero. Sólo existe energía potencial por estar a una altura, entonces su energía mecánica en ese punto es :

$\qquad \large {\mathbf{Em_A = m \cdot g \cdot h_A }}\\ \qquad \large {\mathbf{Em_A = m \cdot 9,8 \cdot 30}} \\ \large {\mathbf{Em_A = 294 \cdot m}}$

En el punto B, su energía mecánica es :

$\large{ \mathbf{Em_B = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V_B^2+ m \cdot g \cdot h_B}} \\ \large {\mathbf{Em_B = 0,5 \cdot m \cdot V_B^2+ m \cdot 9,8 \cdot 20 }} \\ \large {\mathbf{ Em_B = m ( 0,5 \cdot V_B^2 + 196 ) }}$

En el punto C, la energía mecánica es :

$\large {\mathbf{Em_C = m \cdot V_C^2 + m \cdot g \cdot h_C }} \\ \large {\mathbf{Em_C = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V_C^2 + m \cdot 9,8 \cdot 15 }} \\ \large {\mathbf{Em_C = m(0,5 \cdot V_C^2 + 147)}}$

En el punto D, la energía mecánica es igual a la energía cinética, ya que está a una altura de 0m :

$\large {\mathbf{Em_D = \frac{1}{2} m \cdot V_D^2 }} \\ \large {\mathbf{Em_D = 0,5 \cdot m \cdot V_D^2}}$

Siguiendo la ley de conservación de la energía mecánica, en todos los puntos Em es la misma :

$\large {\mathbf{Em_A = Em_B = Em_C = Em_D }} \\ \large {\mathbf{294 \cdot m = m ( 0,5 \cdot V_B^2 + 196 ) = m(0,5 \cdot V_C^2 + 147) = 0,5 \cdot m \cdot V_D^2}}$

Vemos que la masa está en todas las igualdades, podemos anularla. Nos queda:

$\large {\mathbf{294 = 0,5 \cdot V_B^2 + 196 = 0,5 \cdot V_C^2 + 147 = 0,5 \cdot V_D^2 }}$

Ahora, para poder hallar la velocidad en B, igualamos las dos primeras expresiones :

$\large {\mathbf{294 = 0,5 \cdot V_B^2 + 196 }} \\ \large {\mathbf{ V_B^2 = \sqrt{ \frac{294 - 196}{0.5} } }} \\ \large {\boxed{\mathbf{V_B = 14 \frac{m}{s}}}}$

Para la velocidad en C, igualamos la primera y tercera expresión :

$\large {\mathbf{294 = 0,5 \cdot V_C^2 + 147}} \\ \large {\mathbf{ V_C = \sqrt{ \frac{294 - 147}{0,5} } }} \\ \boxed{\large {\mathbf{V_C ≈ 17,15 \frac{m}{s} }}}$

Para la velocidad en el punto D, igualamos la primer y la última expresión :

$\large {\mathbf{294 = 0,5 \cdot V_D^2 }} \\ \large {\mathbf{V_D = \sqrt{ \frac{294}{0,5} } }} \\ \boxed{\large {\mathbf{V_D ≈ 24,25 \frac{m}{s} }}}$

Saludos.