Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos.
A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s).
B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero?
C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida?
D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida?
E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes?
Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.
datos DATOS
D1 (m) 37,3
D2 (m/s) 15,9
D3 (m2/s2) 5,9
x1 (m) 10,6
t1 (s) 47,2
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Ecuacion del movimiento:
X(t) = D1 + D2(t) - D3(t²)
Pero:
D1 = 37.3; D2 = 15.9; D3 = 5.9
X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
Recordemos que la derivada del desplazamiento nos da la Velocidad y la Derivada de la Velocidad nos da la Aceleracion:
X´(t) = 15.9 - 2(5.9)t
X´(t) = 15.9 - 11.8t (Ecuacion de la velocidad)
X´´(t) = -11.8 (Aceleracion del movimiento) = -11.8 m/s²
Posicion Inicial seria para t = 0
X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
X(0) = 37.3 + 15.980) - 5.9(0)²
X(0) = 37.3 (Posicion inicial 37.3 m)
Velocidad Inicial:
X´(t) = 15.9 - 11.8t
t = 0
X´(0) = 15.9 - 11.8(0)
X´(0) = 15.9 (Velocidad Inicial 15.9 m/s)
Aceleracion = -11.8 m/s² (Igual o constante para todo el movimiento)
B) Hago X´(t) = 0: Para hallar el instante en que la velocidad es 0
X´(t) = 15.9 - 11.8t
0 = 15.9 - 11.8t
11.8t = 15.9
t = 15.9/11.8
t = 1.34745 segundos
Para t = 1.34745 segundos la particula tiene una velocidad de 0
C) Para hallar el tiempo que le toma volver al origen o punto de partida hago
X(t) = 0
X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
0 = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
0 = -5.9t² + 15.9t + 37.3 (Aplico solucion para una ecuacion de segundo grado)
Donde: a = -5.9; b = 15.9; c = 37.3
t1 = [-15.9 + 33.6614]/[-11.8] = 17.7614/-11.8 = -1.5052
t1 = -1.5052
t2 = [-15.9 - 33.6614]/[-11.8] = -49.5614/-11.8 = 4.2
t2 = 4.2 segundos
Uso t2 = 4.2 segundos
Entonces para t = 4.2 segundos vuelve al punto de partida.
D) Para X = 10.6 m
X(t) = -5.9t² + 15.9t + 37.3
X = 10.6
10.6 = -5.9t² + 15.9t + 37.3
0 = -5.9t² + 15.9t + 37.3 - 10.6
0 = -5.9t² + 15.9t + 26.7
Donde a = -5.9; b = 15.9; c = +26.7
t1 = [-15.9 + 29.71414]/[-11.8] = 13.81414/-11.8
t1 = -1.17068
t2 = [-15.9 - 29.71414]/[-11.8] = -45.61414/-11.8
t2 = 3.8656 segundos
Tomo t2
Para t = 3.8656 segundos se encuentra a 10.6 m, solo pasa una vez
X´(t) = 15.9 - 11.8t
t= 3.8656
X´(3.8656) = 15.9 - 11.8(3.8656)
X´(3.8656) = 15.9 - 46.61408
X´(3.8656) = -29.71408 m/s
Que significa que X´(3.8656) sea igual -29.71408 m/s que va en sentido contrario al movimiento osea que va hacia la izquierda.
Te anexo las graficas en un Archivo PDF
X(t) = D1 + D2(t) - D3(t²)
Pero:
D1 = 37.3; D2 = 15.9; D3 = 5.9
X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
Recordemos que la derivada del desplazamiento nos da la Velocidad y la Derivada de la Velocidad nos da la Aceleracion:
X´(t) = 15.9 - 2(5.9)t
X´(t) = 15.9 - 11.8t (Ecuacion de la velocidad)
X´´(t) = -11.8 (Aceleracion del movimiento) = -11.8 m/s²
Posicion Inicial seria para t = 0
X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
X(0) = 37.3 + 15.980) - 5.9(0)²
X(0) = 37.3 (Posicion inicial 37.3 m)
Velocidad Inicial:
X´(t) = 15.9 - 11.8t
t = 0
X´(0) = 15.9 - 11.8(0)
X´(0) = 15.9 (Velocidad Inicial 15.9 m/s)
Aceleracion = -11.8 m/s² (Igual o constante para todo el movimiento)
B) Hago X´(t) = 0: Para hallar el instante en que la velocidad es 0
X´(t) = 15.9 - 11.8t
0 = 15.9 - 11.8t
11.8t = 15.9
t = 15.9/11.8
t = 1.34745 segundos
Para t = 1.34745 segundos la particula tiene una velocidad de 0
C) Para hallar el tiempo que le toma volver al origen o punto de partida hago
X(t) = 0
X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
0 = 37.3 + 15.9t - 5.9t²
0 = -5.9t² + 15.9t + 37.3 (Aplico solucion para una ecuacion de segundo grado)
Donde: a = -5.9; b = 15.9; c = 37.3
t1 = [-15.9 + 33.6614]/[-11.8] = 17.7614/-11.8 = -1.5052
t1 = -1.5052
t2 = [-15.9 - 33.6614]/[-11.8] = -49.5614/-11.8 = 4.2
t2 = 4.2 segundos
Uso t2 = 4.2 segundos
Entonces para t = 4.2 segundos vuelve al punto de partida.
D) Para X = 10.6 m
X(t) = -5.9t² + 15.9t + 37.3
X = 10.6
10.6 = -5.9t² + 15.9t + 37.3
0 = -5.9t² + 15.9t + 37.3 - 10.6
0 = -5.9t² + 15.9t + 26.7
Donde a = -5.9; b = 15.9; c = +26.7
t1 = [-15.9 + 29.71414]/[-11.8] = 13.81414/-11.8
t1 = -1.17068
t2 = [-15.9 - 29.71414]/[-11.8] = -45.61414/-11.8
t2 = 3.8656 segundos
Tomo t2
Para t = 3.8656 segundos se encuentra a 10.6 m, solo pasa una vez
X´(t) = 15.9 - 11.8t
t= 3.8656
X´(3.8656) = 15.9 - 11.8(3.8656)
X´(3.8656) = 15.9 - 46.61408
X´(3.8656) = -29.71408 m/s
Que significa que X´(3.8656) sea igual -29.71408 m/s que va en sentido contrario al movimiento osea que va hacia la izquierda.
Te anexo las graficas en un Archivo PDF
Adjuntos:
Akenaton:
usando geogebra
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