Question

La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresión: 2x²+x+8≥(x-2)², donde x representa la temperatura en grados centigrados. Determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.

Answer 1

2X² + X + 8 ≥ (X - 2)²

2X² + X + 8 ≥ (X² - 4X + 4)

2X² + X + 8 - (X² - 4X + 4)  ≥ 0

2X² + X + 8 - X² + 4X - 4 ≥ 0

X² + 5X + 4 ≥ 0

Donde: a = 1; b = 5; c = 4

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4(1)(4)}}{2(1)}$

$X=\frac{-5\pm \sqrt{25 - 16}}{2}$

 $X=\frac{-5\pm \sqrt{9}}{2} [tex] X=\frac{-5\pm \ 3}{2}$

X1 = [-5 + 3]/2 = -2/2 = -1

X2 = [-5 - 3]/2 = -8/2 = -4

(X + 1)(X + 4)  ≥ 0

Hallamos el rango donde la consistencia se mantine constante

Para (X + 1) ≥ 0

X + 1 = 0: X = -1

X + 1< 0: X < -1 (Negativo)

X + 1 > 0: X > - 1 (Positivo)

Para: (X + 4) ≥ 0

X + 4 = 0;  X = -4

X + 4 < 0; X < - 4; (Negativo)

X + 4 > 0; X > - 4; (Positivo)


                        lX< -4l X = -4I -4<X<-1 l X = 1l  X > -1
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     (X + 4)       l    -    l      0    l      +        l    +   l    +
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     (X + 1)       l    -    l      -     l      -        l     0  l       +
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(X + 1)(X + 4)l    +    l     0    l      -        l      0  l      +


La consistencia del helado cambia para:

(-273.15 , -4] U [-1 , ∞)

No cambia para [-4 , -1]