Question

En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones que crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por 2^2t y la segunda mediante 8^t(8^1-3t), donde t representa el tiempo en minutos, determinar el tiempo en el que las muestras son iguales.



4/33

5/32

4/9

21/4

Answer 1

2^2t = 8^t (8^1-3t)
2^2t = 2^3t (2^3^(1-4t))
2t = 3t + 3(1-4t)
2t = 3t +3 -12t 
2t = -9t +3
11t = 3 
t = 3/11

Answer 2

El número de bacterias, en millones, se definen con las siguientes ecuaciones:

C(t) = 2^(2t)

C(t) = 8^(t) · 8^(1-3t)

Ahora, debemos igualar ambos crecimientos y despejar el valor del tiempo, tenemos:

2^(2t) = 8^(t) · 8^(1-3t)

Observemos que el lado derecho tienen igual base, entonces podemos sumar los exponentes, tenemos:

2^(2t) = 8^(t+1-3t)

Ahora, aplicamos propiedad de logaritmo, tenemos:

2t·ln(2) = (-2t+1)·ln(8)

Simplificamos los logaritmos y tenemos:

2t/3 = -2t + 1

Despejamos el tiempo, tenemos:

2t/3 + 2t = 1

8t/3 = 1

t = 3/8

Por tanto, tenemos que el tiempo es 3/8 minutos.