Mate discreta:
Para la trasmisión de mensajes en un sistema de comunicación se usa un alfabeto de 40 símbolos ¿Cuántos mensajes distintos (lista de símbolos) de 25 símbolos puede generar el transmisor si los símbolos se pueden repetir en el mensaje? ¿Cuántos, si 10 de los 40 símbolos sólo pueden aparecer como el primero o el último símbolo del mensaje, o en ambas posiciones a la vez, los restantes 30 símbolos pueden aparecer en cualquier parte, y las repeticiones de todos los símbolos están permitidas?
Respuestas
Respuesta:
1ª 1,1259 x 10⁴⁰ mensajes distintos
2ª 9,4143 x 10³⁵ mensajes distintos
Explicación paso a paso:
Alfabeto: 40 símbolos
Mensaje: 25 símbolos
Primera pregunta:
40²⁵ = 1,1259 x 10⁴⁰ mensajes distintos
Segunda pregunta:
Tenemos 2 posiciones extremas en los que podemos colocar 10 símbolos distintos y 23 posiciones intermedias en los que podemos colocar 30 símbolos distintos; todos ellos se pueden repetir; por tanto:
10²·30²³ = 9,4143 x 10³⁵ mensajes distintos
La cantidad de lista de 25 símbolos es igual a 30²⁵ y si 10 de ellos solo pueden aparecer al principio o al final es igual a 30²⁵ + 20*30²⁴ + 10²*30²³
Primer caso: tenemos que cada uno de los símbolos del mensaje tienen 40 posibilidades y se usaran 25 símbolos entonces el total será:
40²⁵
Segundo caso:
Si los 10 símboos no aparecen: entonces será:
30²⁵
Si aparece un solo símbolo de los 10 al final o al inicio es igual a:
2*30²⁴*10 = 20*30²⁴
Si aparecen dos símbolos de los 10 al inicio y a final, entonces el total es:
10²*30²³
El total es entonces es igual:
30²⁵ + 20*30²⁴ + 10²*30²³
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