Question

Hola, pueden ayudarme con esto.

El largo de un rectángulo es 3 metros mayor que el ancho. Si su área es de 75m2. Determinar el perímetro del rectángulo.

Answer 1

Sea:

a : ancho del rectangulo
a + 3 m : largo del rectangulo

Tenemos de dato que el área de la figura es de 75 m².

Solución:

Área del rectangulo = largo × ancho
75 = (a + 3) × a
75 = a² + 3a
0 = a² + 3a - 75   ----> ecuación cuadrática

Por formula general:

                 a² + 3a - 75 = 0

$a=\dfrac{- \ 3 \pm \sqrt{3^{2} -4(1)(-75)}}{2(1)}\\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 3 \pm \sqrt{9+300}}{2(1)}\\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 3 \pm \sqrt{309}}{2}\\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 3 \pm 17.58}{2}$

De la ecuación tenemos que:

$a_1=\dfrac{- \ 3 + 17.58}{2}=7.29 \\ \\ \\ a_2=\dfrac{- \ 3 - 17.58}{2}= -10.29$

Tomamos el valor 7.29 por ser medida de longitud

Ahora solo nos queda remplazar..

ancho = a = 7.29 m
largo =  a + 3 m = 7.29 m + 3 m = 10.29 m

Bien ya tenemos tanto el largo como el ancho del rectangulo, pero lo que nos piden es el perímetro.

Perímetro del rectangulo = 2(largo + ancho)
Perímetro del rectangulo = 2(7.29 m + 10.29 m)
Perímetro del rectangulo = 2(17.58 m)
Perímetro del rectangulo = 35.16 m ----->>> Respuesta <<<

RTA: El perímetro del rectangulo es de 35,16 m.